Matematika Praktis : Pangkat Tiga Bilangan Puluhan

Ketemu lagi dengan Mas Admin setelah lama fakum alias tidak memberikan materi. Kali ini akan membahas pangkat tiga bilangan puluhan. Sekali lagi dengan cara yang mudah dan tanpa bantuan kalkulator maupun sebangsa dan setanah airnya.

Contoh bilangan puluhan pangkat tiga adalah seperti :

             25³, 12³, 43³ dsb.

Sebelum mambahas lebih jauh, marilah kita perhatikan teori berikut ini.

             (AB)³ = (AB) (AB)²

                   = (AB) (AB)(AB)     

                   = (AB) (A² AB AB B²)     

                   = (AB) (A² 2AB B²)   

                   = A³ 2A²B AB² A²B 2AB² B³

                   = A³ 3A²B 3AB² B³

Dari rumus   (AB)³ = A³ 3A²B 3AB² B³ inilah kita akan gunakan untuk menyelesaikan soal pangkat tiga bilangan puluhan.

Untuk diingat tenyata jumlah pangkat suatu komponennya selalu 3, coba perhatikan lebih teliti seperti dibawah ini. Satu lagi angka 3 ada dalam 2 kelompok tengah.

             (AB)³ = A³ 3A²B 3AB² B³

                 = A³ 3A²B¹ 3A¹B² B³

Sekarang, mari kita buktikan dengan angka sebenarnya. Contoh 25³, dimana A=2 dan B=5. Jadi...

Contoh 1 :                         

            

             (25)³     = C D E F

               Dimana :

                 C = A³

                 D = 3(A²B)

                 E  = 3(A+B²)

                 F  = B³

     (25)³     =      2³ 3(2²x5) 3(2x5²) 5³

        

                          1             1          2

                                         5

                =       2³   3(2²x5)        0     5

                          1            1          2

                          6            5

                =        8            0          0        5

                =       15           6         2        5

     Hasil Akhir :

     (25)³     = 15.625

Contoh 2 :                         

     (12)³      =       1³ 3(1²x2) 3(1x2²) 2³

                                

                                    1

                    =       1³ 3(1²x2)   2   8

                              1

                    =       1³   6   2   8

                       

                    =       1    7   2   8

     Hasil Akhir :

     (12)³      = 8.728

Contoh 3 :                                                                                                      

     (43)³    =       4³ 3(4²x3) 3(4x3²) 3²

                                

                          1          0  2

                  =     4³ 3(4²x3)  8 7

                  =       4³ 3(4²x3)  8  7

                     1   4

                          1     0   2

                =       4³    4   8  7

                       

    

                     1   4

                          1   0   2

                =    6 4    4   8  7

                =    7 9     5  0  7               

     Hasil Akhir :

     (43)³    = 79.507

Demikian bahasan kali ini, semoga dapat dimengerti. Diharapkan nantinya tidak takut lagi menghadapi soal atau mencari nilai pangkat tiga suatu bilangan puluhan,

Sekian dulu, sampai ketemu silain materi. Tetap semangat.

Salam,

Mas Admin.

Matematika Praktis : Kuadrat Bilangan Puluhan

Ketemu lagi dengan Mas Admin. Kali ini akan membahas Kuadrat Bilangan Puluhan. Tentunya semua sudah paham apa yang dimaksud dengan bilangan puluhan, apalagi mengenai kuadrat.  Coba lihat materi-materi yang telah Mas admin bahas sebelumnya, jika kalian lupa mengenai batasan bilangan puluhan.

Mas admin ingatkan lagi, kuadrat suatu biangan adalah sama dengan mengalikan bilangan tsb dengan dirinya sendiri, aeperti  :

                25² = 25 x 25

Dalam materi kali ini akan dijelaskan cara mudah menkuadratkan bilangan puluhan, tentunya tanpa kalkulator atau alat hitung lainnya. Mari kita ke TKP supaya jelas.

Contoh 1 :

                14² = ?

Masih ingat teori tentang perkalian dua bilangan puluhan seperti ini!

          14 x 14  = A B C           

                                         Dimana   A    = 1x1

                                                       B   = (1x4) + (4x1)

                                                       C   = 4x4

               Jadi

                   

14 x 14  =  1 1⁸ 6          

             =  1 9 6

     

Dengan cara yang mudah kita gunakan cara lain sbb :

Contoh 2 :

          14² =A B C

                        |   |   |

                        |   |  4²        = 16

                        |  2(1x4)     = 8

                       1²               = 1

                      = 1 1⁸ 6 

                  = 1 9 6

Contoh  3 :

          25² =A B C

                        |   |   |

                        |   |  5²         = 25

                        |  2(2x5)       = 20

                       2²                 = 4

                     = 4² 2⁰ 5 

                 = 6 2 5

Demikian bahasan materi kali ini. Mas admin bahas dengan seserhana mungkin dengan harapan dapat dimengerti. Latihlah dengan angka-angka lainnya agar lebih mahir lagi.

Salam,

Mas Admin.

B.Inggris Praktis : Possessive Cases & Possessive Adjective

<KATAGANTI  KEPUNYAAN & KATA GANTI SIFAT>

Contoh :

                  Whose books are these ?

1^st  PS        :  They are  my books.

2^nd PS         :  They are your books.

3^rd PS         :  They are Jono’s books.

                     They are his book.

1^st PP         :  They are our books.

2^nd PP         :  They are your books.

                     They are your books.

                     They are their books.

They are Jono’s books = They are the books of Jono.

They are the boy’s books.                                  Boy = singular    (….’s).

They are the boys’s books.                                 Boys = plural  (….s’)

They are the child’s books.                                 Child = singular.

They are the children’s books.                            Children = plural.

Catatan :

      It’s the table’s leg.  <salah>                                                           

      It’s the leg of the table.  <benar, karena benda mati>        

Exercise : Translate into good English. Use possessive case whenever possible !

1.   Ayah si Jono juru tulis.

            Jono’s father is typist.    <salah>

            Jono’s father is a typist.

2.   Pakaian anak-anak itu kotor.

            The children’s shirts are dirty.

3.   Atap rumah itu merah.

            That house’s roop is red.

4.   Mobil jenderal itu bagus.

            The General’s car is good.

5.   Di manakah sepatu adikmu ?

            Where is your’s little brother shoes.

6.   Kantor ahli hukum itu buka jam 10.00.

            That Lawyer’s  office is open at 10.00 o’clock.  <salah, present bukan present continuous>

            That Lawyer’s  office opens at 10.00. o’clock.

7.   Rambut anak-anak perempuan itu pendek.

            The girls’s hair are short.

8.   Kami sedang mengapur dinding kamar mandi.

            We are whitewashing the batchroom’s  wall.

9.   Jas direktur kami coklat muda.

            Our  director’s coat is light brown.

     

10. Ekor kuda itu pendek.

            The horse’s tail is short.

Salam,

Mas Admin

Matematika Praktis : Perkalian Tetangga 100 dengan Metode Jaring.

Masih ingat Kuadrat Bilangan Tetangga 100 yang telah Mas Admin berikan beberapa bulan lalu. Mudah-mudahan masih ingat mengenai Kuadrat Bilangan Tetangga 100 yang lebih besar atau lebih kecil. Contohnya seperti .  98² atau 107². Ayo yang sudah lupa diingat-ingat lagi.

Kali ini masih dengan perkalian tetangga 100, baik yang lebih besar maupun yang lebih kecil. Tetapi bukan dikuadratkan. Contohnya 97 x 98  atau 102 x 108.

A.    Perkalian Tetangga 100 yang lebih kecil dari 100.

Contoh 1 :

                      97 x 98  = ?

            b     c

           97 x 98  =  f g k l

            d     e    

                a

           Keterangan                                                                 Hasil

           a =  Nilai Dasar.                                                             100

                      b  =  Selisih Bilangan Pertama Dengan Nilai Dasar.     97 - 100 = -3

                      c  =  Selisih Bilangan Kedua Dengan Nilai Dasar.         98 – 100 = -2

                      d  =  Penjumlahan Bilangan Pertama Dengan c.           97 + (-2) = 95

                      e  =  Penjumlahan Bilangan Kedua Dengan b.              98 + (-3) = 95,  d dan e Selalu Sama

                      f dan g = Perkalian d atau e Dengan Nilai Dasar.          95 x 100 = 9500, tulis 2 angka depannya aja.

                      k dan l  = Perkalian d Dengan e.                                   -3 x -2 = 6, tulis secara 2 angka jadi 06.

            -3          -2

           97 x  98  =  9506

            95         95    

               100

B.    Perkalian Tetangga 100 yang lebih besar dari 100.

Contoh 2 :

                      102 x 108  = ?

  

              2               8

           102  x  108  =  11016

             110           110    

                 100

C.    Perkalian Tetangga 100, campuran.

Contoh 3 :

                      102 x 97  = ?

              2               -3

           102  x  97  =  9900 -6 = 9894

             99            99    

                 100

Demikianlah bahasan kali ini. Semoga bermanfaat. Sebenarnya Metode Jaring  dapat diterapkan untuk Nilai Dasar lainnya seperti 50, 25, 200 dan lainnya. Silahkan buktikan sendiri.

Sampai Jumpa pada materi lainnya.

Salam,
Mas Admin.