A. KONSEP DASAR
- Suatu pertidaksamaan jika dilakukan operasi pembagian atau perkalian bilangan positif maka tandanya tidak berubah.
2X2
+ 4X < 16 :2
X2
+ 2X < 8 :2
- Suatu pertidaksamaan jika dilakukan operasi penambahan atau pengurangan maka tandanya tidak berubah.
X2
+ 2X < 8 :-8
X2 + 2X-8 < 8-8
X2
+ 2X-8 < 0
- Suatu pertidaksamaan jika dilakukan operasi perkalian atau pembagian bilangan negatif maka tandanya akan berubah.
2X2
+ 4X < 16 : -2
-2X2 - 4X > -8
Perhatikan langkah diatas .
2X2
+ 4X < 16 disederhanakan menjadi 2X2 + 4X < 16
X2
+ 2X < 8 X2
+ 2X < 8
X2
+ 2X-8 < 8-8 X2 + 2X-8 < 0
X2
+ 2X-8 < 0
Contoh 1
X2 + 4x
-12 < 0 Berapa HPnya ? Bagaimana
diagram garisnya?
Jawaban :
X2
+ 4x -12 < 0
(X - 2) (X +
6) < 0
X
= 2 dan X=-6
Diagramnya
Buat dulu daerah batasnya.
Uji Nilainya
ambil contoh 0, masukan kedalam pertidaksamaan
02
+ (4 . 0) -12 = 0 +0 -12 = -
Untuk
lainnya tidak perlu dicari. Diagram
menjadi sbb :
Karena dalam soal X2 + 4x
-12 < 0, tanda < berarti yang ditanyakan adalah yang lebih kecil dari 0,
jadi daerah -.
Dari soal X2 + 4x -12 <
0, maka bulatan pada daerah batas tetap
menjadi bulatan kosong (artinya tidak termasuk).
Diagram akhir
menjadi sbb.
HP = {X | -6< X < 2, X ε R}
Contoh 2 (UN 2011)
-2X2 + 11X -5 ≥ 0 2X-1 = 0 X-5 = 0
2X2 - 11X +5 ≤ 0 X = 1/2 X= 5
(2X -
1) (X - 5) ≤ 0
Cek :
X=1 => (-2 . 0) + (11 . 0) - 5 = 0+11-5 = +
Cek :
X=1 => (-2 . 0) + (11 . 0) - 5 = 0+11-5 = +
Atau koefisien pangkat tertinggi
dari soal
-2X2 + 11X -5 ≥
0 adalah
-, maka
daerah terkanan adalah
-
Dari soal juga yang diminta adalah daerah +
HP = {X| ½ ≤ X ≤ 5,
X ε R}
Contoh 3 (UN 2010)
HP dari
X2 -10X +21 < 0, X ε R adalah ……
Jawaban
:
X2
-10X +21 < 0
(X -3) (X - 7) < 0
(X -3) (X - 7) < 0
X = 3
X = 7
HP = {X | 3< X
<7, X ε R}
B. PERTIDAKSAMAAN
PECAHAN
Syarat
.
a. f(x) Penyebut atau (g(x)) harus ≠ 0
a. f(x) Penyebut atau (g(x)) harus ≠ 0
g(x)
Contoh 1 :
Contoh 2 :
HP = {X| X ≤ -3 atau
-1 < X ≤ 2 atau X > 3, X ε R}
C. PERTIDAKSAMAAN
BENTUK AKAR
Contoh 1 :
Contoh 2:
D. PERTIDAKSAMAAN HARGA MUTLAK
Jenis-Jenisnya :
A. | f(X) | < C menjadi
-C < f(X) < C
B. | f(X) | > C manjadi f(X) > C atau f(X) < -C
C. | f(X) | > |
g(X) | > C menjadi f(X)2 > g(X)2
| X + 4| < 10
?
Jawaban :
-10 < (X + 4) <10
-10 -4 < X < 10 - 4
-14 < X < 6 HP = { X | -14 < X < 6, X ε R }
Contoh 2 : Bentuk Kedua
| X -5 | > 15 ?
X - 5 > 15 atau X –
5 < -15
X > 15 +5 X < -15 +5
X > 15 +5 X < -15 +5
X > 20 X
< -10
HP = { X | X < -10 atau X > 20, X ε R }
HP = { X | X < -10 atau X > 20, X ε R }
Contoh 3 : Bentuk Ketiga
|2X - 1| > |3X - 4| ?
:
.
