B. Inggris Praktis : Pemakaian Kata The, Some/Any, A Little, A Few, A Lot Of, Something Dan Somebody

THE (itu)

      selalu diikuti kata benda.

1.      Digunakan untuk menyatakan benda tertentu.

Contoh :

               The water is dirty.

               The newspaper is on the table.

2.      Digunakan untuk menyatakan benda pada umumnya.

Contoh :

               The car is mine.

3.      Digunakan untuk menyatakan benda satu-satunya di dunia <matahari, bulan, bintang, dll>.

Contoh :

               The sky is blue.

The tidak boleh digunakan pada :

      Kata benda tidak tertentu, nama-nama Negara tunggal dan nama-nama gunung yang tunggal.           

SOME/ANY (beberapa/sedikit)

      Digunakan untuk benda yang dapat dihitung maupun benda yang tidak dapat dihitung.

      Some digunakan untuk kalimat +/? Sedangkan any hanya digunakan pada kalimat -/?

      Contoh :

                     I have some apples.

                     Have you some apples ?

                     Have you any apples ?

                     I have not any apples.

A LITTLE (sedikit)

      Diletakan dimuka kata benda.

      Digunakan untuk benda yang tidak dapat dihitung jumlahnya (uncountable).

      Harus menggunakan a didepannya, jika tidak maka artinya menjadi bukan sedikit.

      Contoh :

                     Sandra has a little water.

                     A little sugar is not enough for me

                     Give me a little oil/sand/salt.

A FEW (sedikit)               

      Diletakan dimuka kata benda.

      Digunakan untuk benda yang dapat dihitung jumlahnya (countable).

      Harus menggunakan a didepannya, jika tidak maka artinya menjadi bukan sedikit.

      Contoh :

                     The are a few books on the table.

                     I have a few stamps at home.

                                         

A LOT OF (banyak)

      Untuk menyatakan benda yang yang dapat dihitung maupun benda yang tidak dapat dihitung.

      Contoh :

                     She has a lot of sugar.

                     Ha has a lot of apples.

      Catatan : Dalam kalimat berita gunakan a lot of.

                     Dalam kalimat menyangkal gunakan much.

                     Dalam kalimat Tanya gunakan many.

      Contoh :  She has a lot of flowers in the garden.

                     I have not much money.

                     How many books do you have ?

SOMETHING/ANYTHING (sesuatu)

      Digunakan untuk menyatakan sesuatu yang belum diketahui.

      Something digunakan untuk kalimat +/? Sedang Anything untuk kalimat -.

      Contoh :

                     There is something in the box.

                     The is not anything in the box.

SOMEBODY/ANYBODY (seseorang)

      Somebody digunakan untuk kalimat +/? Sedang Anybody untuk kalimat -.

      Contoh :

                     I saw somebody in the room.

                     I didn’t see anybody in the room.

Exercise I :

1.   Apakah langit itu biru ?

            Is the sky blue.

2.   Ani mempuyai beberapa apel untukmu.

            Ani have some apples for you. <salah>

            Ani has some apples for you.

3.   Saya tidak mempunyai beberapa uang untuk mereka.

            I don’t have some money for them. <salah>

            I don’t have any money for them.

4.   Apakah ayahmu mempunyai banyak perangko ?

            Does your father have a lot of stamps ?

5.   Saya tidak mempunyai banyak air untuk menyirami bunga-bunga di kebun.

            I don’t have some water for water flowers in the garden.<salah>

            I don’t have a lot of water for water flowers in the garden.

6.   Sedikit buku cukup untuk saya.

            A few books are enough for me.

7.   Apakah ibumu mempunyai sesuatu untuk anak-anak itu.

            Is your mothe have something for the children. <salah, mempunyai =kata kerja>

            Does your mother have something for the children.

8.   Saya tidak melihat sesuatu dikamar itu kemarin.

            I didn’t see anything in the room yesterday.

9.   Apakah ada seseorang di jalan itu tadi malam ?

            Was there somebody in the street last night ?

10. Saya tidak melihat seseorang dirumah itu sebelumnya.

            I haven’t seen anybody at the house before.

Exercise II :

1.   Saya akan memberi sesuatu di pesta ulang tahun anak saya bulan depan.

            I will give something at my child birthday party next month.

2.   Saya melihat sesuatu diruangan itu tadi malam.

            I saw something at the room last night.

3.   Sedikit waktu tidak cukup untuk saya belajar.

            A few minutes don’t enough to me for study. <salah, bukan kata kerja>

            A few minutes are not enough to me for studying

4.   Apakah kamu mempunyai sedikit gula untuk ibu saya ?

            Do you have a little sugar for my mother ?

5.   Saya memerlukan banyak air untuk membuat kue-kue itu.

            I need some  water for make those cakes. <salah>

            I need some water to make those cakes.

           

6.   Berapa banyak perangko yang kamu butuhkan untuk mengirim surat-surat itu ?

            How many stamps do you need for sending those letters ?  atau

            How many stamps do you need to send those letters ?

7.   Ada seseorang di jalan itu sejak kemarin.

            There have somebody at the street since yesterday. <salah, bukan kata kerja>

            There has been somebody in the street yesterday.

8.   Ibu memerlukan seseorang untuk mengecat rumahnya.

            Mother needs somebody to paint her house.

9.   Apakah air itu kotor ?

            Is the water dirty ?

10. Akan ada seseorang dirumah tua itu minggu depan.

            There will  somebody at thet old house next week. <salah, bukan kata kerja>

            There will be somebody at thet old house next week.

HOMEWORK.

1.   Apakah tuan Ali mempunyai banyak buku ?

            Does Mr. Ali has a lot of  books ?

2.   Saya memerlukan banyak gula untuk mereka.

            I need a lot of sugar for them.

3.   Saya tidak mempunyai banyak waktu untuk menyelesaikan masalah itu.

            I have not  a lot of time for solve that problem. <Salah>

            I have not a lot of time for solving that problem.  <menggunakan gerund atau>

            I hev not a lot of time to solve that problem.

4.   Apakah ayahmu mempunyai beberapa perangko ?

            Does your father have some stamps ?

5.   Saya tidak mempunyai sedikit air.

            I don’t  have a little water.

6.   Ada beberapa surat diatas meja itu kemarin.

            There were some letters on the table yesterday.

7.   Apakah ada beberapa mobil sajak kemarin ?

            There have been some cars since yesterday.

8.   Ada beberapa banyak boneka dikamar Tuti minggu yang lalu.

            There were a lot of dolsl in the Tuti’s room last week.

9.   Telah ada banyak rumah di desa itu sejak setahun yang lalu.

            There have been a lot of houses in the village since last year.

10. Ayah memerlukan seseorang untuk mengendari mobil itu.

            Father needs somebody to drive that car.

Sampai Jumpa pada materi lainnya.

Salam,

Mas Admin

Matematika SMA : Rumus Trigonometri Untuk Cos (α ± β) dan Sin (α ± β), Sudut Ganda dan Setengah Sudut

Kali ini Mas Admin akan membahas dari mana asal mula rumus Sudut Ganda pada Trigonometri, yakni rumus-rumus untuk Cos(α ± β) dan Sin(α ± β).

Untuk mempermudah pembahasan kali ini perhatikan gambar dibawah ini.

Pada gambar.1 terlihat sumbu tegak lurus XOY dan sebuah lingkaran yang berjar-jari 1 dengan pusat titik O. Pada lingkaran terletak titik P dan Q. <POX₊ kita sebut α, <QOP₊ adalah β. Maka kordinat titik P adalah (Cos α, Sin α) dan titik Q adalah (Cos β, Sin β).

Terlihat juga <POQ = (α - β) + k. 360^o) jadi Cos <POQ = Cos (α - β).

Dalam ilmu aljabar diketahui jika dua buah titik P(x₁, y₁) dan Q(x₂, y₂) maka :

PQ² = (x₁ – x₂)² + (y₁ – y₂)²

Karenanya dengan rumus aljabar diatas, didapat :

PQ²    = (x₁ – x₂)² + (y₁ – y₂)²

          = (Cos α – Cos β)² + (Sin α – Sin β)²

          = Cos² α – 2 Cos α Cos β  + Cos² β + Sin² α – 2 Sin α Sin β  + Sin² β

          = (Cos² α + Sin² α ) + (Cos² β + Sin² β )  – 2 (Cos α Cos β  +  Sin α Sin β)

          = 1 + 1 – 2 (Cos α Cos β +  Sin α Sin β)

          = 2 – 2 (Cos α Cos β  –  Sin α Sin β)

Dengan menggunakan rumus Cosinus dalam ∆ POQ, akan didapat :

___      ___    ___       __      __

 PQ² = OP² + OQ² - 2 OP + OQ Cos(α- β)

        = 2 – 2 Cos(α- β)

Jika kedua rumus digabungkan maka didapat persamaan :

2 – 2 Cos(α- β) = 2 – 2 (Cos α Cos β  +  Sin α Sin β)

– 2 Cos(α- β)    = 2 – 2 (Cos α Cos β  +  Sin α Sin β) - 2

                              = – 2 (Cos α Cos β  +  Sin α Sin β)

         Cos(α- β)  = (Cos α Cos β   + Sin α Sin β)      

Rumus diatas berlaku untuk sembarang sudut α dan β. Kita buktikan untuk <POQ  =0^o atau 180^o sbb :

a. <POQ = 0^o

       α – β = k. 360^o

              α = β + k. 360^o

                     

    Maka Cos α Cos β + Sin α Sin β = Cos (β + k. 360^o) Cos β + Sin (β + k. 360^o) Sin β

                                                       = Cos² β + Sin² β

                                                       = 1

                                                       = Cos (α - β)

b. <POQ = 180^o

        α - β = 180^o + k. 360^o

             α  = β + 180^o + k. 360^o

 Maka Cos α Cos β + Sin α Sin β = Cos (β + 180^o + k. 360^o) Cos β + Sin (β + 180^o + k. 360^o) Sin β   

                                                    = Cos (β + 180^o) Cos β + Sin (β + 180^o) Sin β

                                                    = -Cos² β – Sin² β

                                                    = -1

                                                    = Cos (α - β)

Ternyata persamaan Cos(α- β) = (Cos α Cos β   + Sin α Sin β) berlaku untuk semua harga α, sebab :

          Cos(90^o - α) = Sin α  dan

          Sin(90^o - α)  = Cos α 

          Jika αdiganti dengan 90^o – α, maka diperoleh Cos α = Sin(90^o - α).

Jika pada rumus Cos(α - β) = (Cos α Cos β + Sin α Sin β), β diganti menjadi –β, maka diperoleh persamaan baru :

          Cos(α - β) = (Cos α Cos β   + Sin α Sin β)  

          Cos(α + β) = (Cos α Cos (-β)   + Sin α Sin (-β))

          Cos(α + β) = Cos α Cos β  - Sin α Sin β

Jika pada persamaan Cos(α - β) = (Cos α Cos β + Sin α Sin β) diganti α menjadi (90^o – α), maka diperoleh persamaan baru :

                  Cos(α - β)  = (Cos α Cos β   + Sin α Sin β)          

          Cos(90^o – α - β) = (Cos(90^o – α) Cosβ + Sin(90^o – α) Sin β)

          Cos(90^o – α + β) = (Cos(90^o – α) Cosβ + Sin(90^o – α) Sin β)

                    Sin (α + β) = Sin α Cos β + Sin α Sin β

                    Sin (α + β) = Sin α Cos β + Cos α Sin β

         

Jika dalam peramaan Sin (α + β) = Sin α Cos β + Cos α Sin β, β diganti menjadi –β diperoleh :

          Sin (α + β) = Sin α Cos β + Cos α Sin β

          Sin (α - β)  = Sin α Cos (–β) + Cos α Sin (-β)

          Sin (α - β)  = Sin α Cos β - Cos α Sin β

Selanjutnya dari Cos(α + β) = Cos α Cos β  - Sin α Sin β dan Sin (α + β) =  Sin α Cos β + Cos α Sin β diapat persamaan baru sbb :

          Tg (α + β)   = Sin (α + β)                                

                                    Cos (α + β)

                                = Sin α Cos β + Cos α Sin β

                                    Cos α Cos β - Sin α Sin β

                                = Sin α Cos β + Cos α Sin β : Cos α Cos β

                                    Cos α Cos β - Sin α Sin β     Cos α Cos β

                               

              Tg (α + β)   = Tg α + Tg β

                                    1 – Tg α Tg β

Jika sekarang β diganti menjadi (-β), maka diperolah persamaan baru sbb :

          Tg (α + β)   = Tg α + Tg β

                                    1 – Tg α Tg β

          Tg (α - β)    = Tg α - Tg β

                                    1 + Tg α Tg β

Sudut Ganda didapat dari penggantian sudut α = β dari beberapa persamaan yang telah kita dapatkan diatas. Seperti berikut ini.

Sin 2α =  Sin (α + α)

              = Sin α Cos α + Cos α Sin α                      

Sin 2α  = 2 Sin α Cos α

Cos 2α = Cos (α + α)                        atau   Cos 2α = Cos (α + α)      atau   Cos 2α = Cos (α + α)

           = Cos α Cos α – Sin α Sin α                        = Cos² α – (1 – Cos² α)            = (1 – Sin² α) - Sin² α

Cos 2α = Cos² α – Sin² α                           Cos 2α  = 2 Cos² α - 1             Cos 2α  = 1 - 2  Sin² α

Tg 2α   =   Tg α + Tg α

                  1 – Tg α Tg α

Tg 2α   =  2 Tg α

              1 – Tg² α

Dengan bantuan beberapa persamaan, akan didapat persamaan untuk setengah sudut, misalnya :

Sin 2α  = 2 Sin α Cos α

   Sin α = 2 Sin ½α Cos ½α

Demikian bahasan mengenai asal mula rumus untuk Untuk  Cos (α ± β), Sin (α ± β), Sudut Ganda serta Setengah Sudut. Dengan ringkasan sbb :

Sin (α + β) =  Sin α Cos β + Cos α Sin β

Cos(α + β)=  Cos α Cos β  - Sin α Sin β

Sin (α - β)  = Sin α Cos β - Cos α Sin β

Cos(α - β)  = (Cos α Cos β   + Sin α Sin β)

Tg (α + β)   = Tg α + Tg β

                          1 – Tg α Tg β

Tg (α - β)   = Tg α - Tg β

                    1 + Tg α Tg β

Sin 2α       = 2 Sin α Cos α

Cos 2α      = Cos² α – Sin² α

          Tg 2α    =  2 Tg α

                          1 – Tg² α

Semoga bermanfaat dan menjadikan referensi yang berguna bagi semua. Sampai jumpa pada materi yang lain.

Salam,

Mas Admin.

HPU : Skor IQ

Salam,
Mas Admin

HPU : Sandi SAR

Salam,
Mas Admin

Matematika Praktis : Pembagian Bilangan Dengan 125.

Kali ini Mas Admin akan memberikan materi pembagian dengan angka 125. Secara teori pembagian adalah kebalikan dari perkalian.  Dengan teori diatas kita coba pembagian sebuah bilangan dengan 125 dengan praktis. Caranya silahkan simak aza !

Contoh perrtama :

5432 :  125 = ?

Langkah                                                                                                           Hasil

a. Kali 8 bilangan pertama.                                                                            43456

b. Bagi hasilnya dengan 100 atau kasih koma didepan 3 angka terkanan.   43,456

     

Hasil akhir :

5432 : 125 = 43,456

Contoh kedua :

4130 : 125 = ?

Langkah                                                                                                           Hasil

a. Kali 8 bilangan pertama.                                                                            33040

b. Bagi hasilnya dengan 100 atau kasih koma didepan 3 angka terkanan.   33,040

Hasil akhir :

4130 : 125 = 33,04

Contoh ketiga :

852 : 125 = ?

Langkah                                                                                                             Hasil

a. Kali 8 bilangan pertama.                                                                               6816

b. Bagi hasilnya dengan 100 atau kasih koma didepan 3 angka terkanan.      6,816

Hasil akhir :

852 : 125 = 6,816

Contoh  keempat :

27 : 125 = ?

Langkah                                                                                                             Hasil

a. Kali 8 bilangan pertama.                                                                                 216

b. Bagi hasilnya dengan 100 atau kasih koma didepan 3 angka terkanan.        0,216

Hasil akhir :

27 : 125 = 0,216

Demikian materi kali ini semoga bermanfaat.

Nantikan materi lainnya.

Tetap semangat,

Mas Admin