Matematika SMA : Barisan dan Deret

Penjelasan Materi Barisan dan Deret dapat dilihat pada materi yang sama untuk tingkat SMP yang telah Mas Admin buat sekitar April 2017. Untuk materi SMA, contohnya seperti  deret Geometri Tak Hingga akan Mas Admin singgung. intinya pada kesempatan ini  akan dibahas soal-soal mengenai Barisan dan Deret Bilangan yang pernah keluar dalam UN dll.

A.    Deret Geometri Tak Hingga

Dikatakan Deret Geometri Tak Hingga jika banyak suku-suku penjumlahannya bertambah terus mendekati tak hingga. Dengan bnetuk umum  :

                        a + ar + ar² + …

Deret Geometri  Tak Hingga akan memiliki jumlah (konvergen) tergantung rasionya.

Jika  -1 < r < 1 maka jumlahnya :

                                S_~ =     a   .

                                          1 – r

Jika bukan  -1 < r < 1 maka deret tersebut tidak memiliki jumlah (divergen).

B.    Ayunan

Salah satu pertanyaan yang sering ditanyakan adalah mengenai ayunan. Mainan buat balita ini sering dijadikan bahan uji deret. Biasnya yang ditanyakan seperti :

·         Panjang ayunan (Busur )ke-n.

·         Panjang lintasan sampai ayunan berhenti.

Rumus Panjang Ayunan ke-n :

                     

Rumus Panjang Lintasan Total Sampai Ayunan berhenti :

                      

Contoh soal :

Kimie bermain ayunan di halaman bellakang rumahnya. Dia mengayunkan ayunan tersebut menggunakan tangan dan tubuhnya agar ayunan berayun sampai ketinggian maksimal, kemudian membiarkannya sampai ayunan berhenti. Dalam setiap ayunan Kimie menempuh 75% dari panjang ayunan sebelumnya. Jika panjang busur pertama yang ditempuh 2  meter, tentukan panjang busur yang ditempuh Kimie pada ayunan ke-8. Berapa meterkah total panjang busur yang ditempuh sampai ayunan berhenti?

Jawaban :

Panjang ayunan ke-8 :

        A₈   = a₁r^n-1         

                = 2 x (0,75)^8-1

                = 2 x (0,75)⁷

                = 0.27 meter

                = 27 cm

Panjang Lintasan Total Sampai Ayunan Berhenti :

        S_~    =     a₁

                    (1 - r)

                = 2 / (1 -0.75)

                = 2 / 0.25

                = 2 x 100/25

                = 2 x 4

                = 8 meter

C.    Bandul

        Soal mengenai bandul sering keluar. Diantara pertanyaan yang sering diujukan seperti :

·         Panjang ayunan ke-n, jika ayunan pertama diketahui.

·         Panjang lintasan total yang dilalui bandul sampai ayunan ke-n.

·         Butuh berapa ayunan agar panjang masing-masing ayunan kurang dari  x cm.

·         Berapa panjang lintasan total yang telah dilalui sampai bandul berhenti berayun.

Rumus Panjang Ayunan ke-n :

                    

Rumus Panjang Lintasan Total Sampai Ayunan ke-n :

                      

       

        Rumus Panjang Lintasan Total Sampai Bandul berhenti :

                      

        

     Contoh Soal :

     Panjang ayunan pertama adalah 125 cm. Setiap ayunan berikutnya berkurang dengan rasio 0,8.

     Jawaban :

                Panjang ayunan ke-6  :

                                a6  = a₁ – r^n-1

                                        = 125 (0,8)^6-1

                                        = 125 (0,8)⁵

                                        =  125 x  0.32768

                                        = 40,96 cm

               

                Panjang lintan total sampai ayunan ke-6 :            

                                S₆    = a₁ (1 - rⁿ)

                                                 1 - r

                                        = 125 (1 – 0,8⁶) / (1 – 0,8)     

                                        = 461,16 cm

Panjang Lintasan Total Sampai Bandul Berhenti :

                s_~    = a₁

                           1 –r

                        =   125

                            (1-08)

                        = 125 / 0,2

                        = 125 x 10/2

                        = 625 cm

D. SOAL-SOAL

1.       UAN 2003

  

2.       UAN 2003

     

3.       UAN 2003

   

4.       UAN 2004

5.       UAN 2004

    

6.       UAN 2005

    

7.       UAN 2005

     

8.       UAN 2006

   

9.      UN 2007 PAKET A

     

10.   UN 2007 PAKET A

     

11.   UN 2007 PAKET B

     

12.     UN 2007 PAKET B

13.    UN 2008 PAKET A/B

    

14.    UN 2008 PAKET A/B

     

15.    UN 2008 PAKET A/B

       

16.    UN 2009 PAKET A/B

     

17.    UN 

      

18.    UN 2010 PAKET A/B

      

19.    UN 2010 PAKET A/B

     

20.    UN 2011 PAKET 12

     

21.    UN 2011 PAKET 46

      

22.    UN 2011 PAKET 12

      

23.    UN 2011 PAKET 46

             

24.    SNMPTN 

               

25.    UN

                

Demikian bahasan kali ini. Untuk tingkat SMA memang lebih sulit dari tingkat SMP (memang seharusnya kali …!). Soalnya lebih dalem, Lebih menantang bukan ? Tidak lupa Mas Admin ucapkan selamat belajar.

Salam,

Mas Admin.