Pada materi lalu, mas Admin telah membahas rumus
Sin(α + β) dan Sin(α - β). Tepatnya :
Sin (α + β) = Sin α Cos β + Cos α Sin β
Sin(α - β) = Sin α Cos β - Cos α Sin β
Kali ini akan dibahas mengenai Sin p ± Sin q Dan Cos p ± Sin yang berasal dari kedua rumus diatas.
Jika kedua rumus dijumlah atau dikurangkan maka
akan membentunk persamaan sbb :
Sin
α Cos β + Cos α Sin β Sin
α Cos β + Cos α Sin β
Sin
α Cos β - Cos α Sin β + Sin α Cos β - Cos
α Sin β -
2 Sin α Cos β 2 Cos α Sin β
Misalkan α + β = p
dan α - β = q , maka
α + β = p α
+ β = p
α
- β = q + α
- β = q -
2α = p + q 2β = p - q
α = ½ (p + q) β = ½ (p - q)
Dari hasil tersebut maka dapat
diubah persamaan menjadi sbb :
Sin (α + β)= 2 Sin
α Cos β
Sin(p + q) = 2 Sin ½ (p + q) Cos ½ (p - q)
Sin(α - β) = 2 Cos α
Sin β
Sin(p -q) = 2 Cos ½
(p + q) Sin ½ (p - q)
Dengan cara yang sama dari
persamaan berikut akan didapat persamaan baru seperti dabawah ini.
Cos(α + β) = Cos α Cos β – Sin α Sin β
Cos(α
- β) = Cos α Cos β + Sin α Sin β
Cos α Cos β – Sin α Sin β Cos α Cos β – Sin
α Sin β
Cos α Cos β + Sin α Sin β + Cos α Cos β + Sin
α Sin β -
2 Cos α Cos β -2 Sin α Sin β
2 Cos α Cos β -2 Sin α Sin β
Misalkan α + β = p dan α - β = q , maka
Cos(α
+ β) = 2 Cos α Cos β
Cos(p + q) = 2
Cos ½ (p + q) Cos ½ (p - q)
Cos(α
- β) = -2 Sin α Sin β
Cos(p -q) = -2 Sin ½
(p + q) Sin ½ (p - q)
Demikianlah asal mula rumus untuk Sin p ± Sin q Dan Cos p ± Sin q. Semoga dapat dimengerti. Dengan mengetahui
asal muasal rumus-rumus tersebut mudah-mudahan lebih gampang untuk
mengingatnya. Sebelum ditutup sekali lagi ini lengkapnya rumus diatas.
Sin(p + q) = 2 Sin ½
(p + q) Cos ½ (p - q)
Sin(p -q) = 2 Cos ½
(p + q) Sin ½ (p - q)
Cos(p +
q) = 2 Cos ½ (p + q) Cos ½
(p - q)
Cos(p
-q) = -2 Sin ½
(p + q) Sin ½ (p - q)
Sampai ketemu dimateri selanjutnya. Selamat
belajar.
Salam,
Mas Admin
Mas Admin
