Matematika SMA : Rumus Trigonometri Untuk Sin p ± Sin q Dan Cos p ± Sin q

Pada materi lalu, mas Admin telah membahas rumus Sin(α + β) dan Sin(α - β). Tepatnya :

Sin (α + β) = Sin α Cos β + Cos α Sin β

 Sin(α - β)  = Sin α Cos β - Cos α Sin β

Kali ini akan dibahas mengenai Sin p ±  Sin q Dan Cos p ±  Sin yang berasal dari kedua rumus diatas.

Jika kedua rumus dijumlah atau dikurangkan maka akan membentunk persamaan sbb :

Sin α Cos β + Cos α Sin β                               Sin α Cos β + Cos α Sin β

Sin α Cos β - Cos α Sin β  +                            Sin α Cos β - Cos α Sin β  -

           2 Sin α Cos β                                                                      2 Cos α Sin β

                Misalkan α + β = p   dan α - β = q , maka  

                α + β =  p                     α + β =  p  

                α - β  =  q  +                 α - β =  q  -

                2α     = p + q                    2β = p - q

                    α   = ½ (p + q)               β  = ½ (p - q)

                Dari hasil tersebut maka dapat diubah persamaan menjadi sbb :

 Sin (α + β)=  2 Sin α Cos β

Sin(p + q)  =  2 Sin ½ (p + q) Cos  ½ (p - q)

 Sin(α - β)  = 2 Cos α  Sin β

Sin(p -q)     = 2 Cos  ½ (p + q) Sin  ½ (p - q)

Dengan cara yang sama dari persamaan berikut akan didapat persamaan baru seperti dabawah ini.

                Cos(α + β) = Cos α Cos β – Sin α Sin β

                Cos(α - β) = Cos α Cos β + Sin α Sin β

                Cos α Cos β – Sin α Sin β                               Cos α Cos β – Sin α Sin β

                Cos α Cos β + Sin α Sin β +                            Cos α Cos β + Sin α Sin β -
                2 Cos α Cos β                                                                 -2  Sin α Sin β

                Misalkan α + β = p   dan α - β = q , maka  

                Cos(α + β) = 2 Cos α Cos β                          

                Cos(p + q) =  2 Cos  ½ (p + q) Cos  ½ (p - q)

                Cos(α - β)  =   -2  Sin α Sin β    

                Cos(p -q)   =   -2  Sin  ½ (p + q) Sin ½ (p - q)

Demikianlah asal mula rumus untuk Sin p ±  Sin q Dan Cos p ±  Sin q. Semoga dapat dimengerti. Dengan mengetahui asal muasal rumus-rumus tersebut mudah-mudahan lebih gampang untuk mengingatnya. Sebelum ditutup sekali lagi ini lengkapnya rumus diatas.

Sin(p + q)  =  2 Sin  ½ (p + q)   Cos  ½ (p - q)

Sin(p -q)     = 2 Cos  ½ (p + q)  Sin   ½ (p - q)

                Cos(p + q) =  2 Cos  ½ (p + q)  Cos  ½ (p - q)

                Cos(p -q)   = -2  Sin  ½ (p + q) Sin   ½ (p - q)

Sampai ketemu dimateri selanjutnya. Selamat belajar.

Salam,
Mas Admin