Matematika SMP : Sudut-sudat Pada Lingkaran

1.    Sudut Pusat Lingkaran dan Sudut Keliling Lingkaran

                   

                                                                               Gbr. 1

        Dalam gambar 1 terlihat

                 <BAC  = Sudut  Keliling Lingkaran, menghadap Busur BC.

                <ABO =  Sudut  Keliling Lingkaran, menghadap Busur AC dan Tali Busur AC. 

                <ACO  = Sudut  Keliling  Lingkaran, menghadap Busur AB dan Tali Busur AB. 

                <BOC   = Sudut  Pusat Lingkaran, menghadap Busur BC.

        Besar  Sudut Pusat Lingkaran 2 kali besar Sudut Keliling Lingkaran yang menghadap busur yang sama. 

        Terlihat  <BOC dan <BAC menghadap busur BC, jadi :

                < BOC = 2 <BAC.                                              

       

        Jika dibuat garis bantu AD, terlihat <BOD dan <COD besarnya  sama dengan <BOC.

2.    Sudut Menghadap Tali Busur Pusat Lingkaran

                                                                            Gbr. 2

        Pada gambar 2 terlihat :

        Tali busur BC = dengan titik Pusat Lingkaran.

              <BAC =  Sudut Keliling Lingkaran, menghadap Busur BC dan Tali Busur BC.

              <ABC =  Sudut Keliling Lingkaran, menghadap Busur BC dan Tali Busur AC.

              <ACB =  Sudut Keliling Lingkaran, menghadap Busur  AB dan Tali Busur AB.

Sudut Yang Menghadap Pusat Lingkaran (O) atau menghadap busur Pusat Lingkaran besarnya 90^o atau selalu Siku-siku.

        Ingat Sudut Dalam Segitiga  selalu 180^o, maka :

                1.  <BAC + <ABC + <ACB = 180^o.

                2.  <ABC + <ACB = 90^o, karena  <BAC sudah 90^o.

3.    Hubungan Sudut-sudut Keliling Lingkaran

                                                                           Gbr. 3

   Pada gambar 3 terlihat :

        <BOC = Sudut Pusat , menghadap Busur BC.

        <BAC = Sudut Keliling Lingkaran, menghadap Busur BC.

        <ABO = Sudut Keliling Lingkaran, neghadap Busur AC dan Tali Busur AC.

        <ACO = Sudut Keliling Lingkaran, neghadap Busur AB dan Tali Busur AB.

                                  <ABO + <ACO = <BAC

4.      Hubungan Antar Sudut Keliling Lingkaran

                                                                               Gbr. 4

  Pada gambar 4 terlihat :

        <BAC = Sudut Keliling Lingkaran , menghadap Busur BC

  <BDC = Sudut Keliling Lingkaran , menghadap Busur BC, merupakan <BAC yang diputar

                 berlawanan jarum jam.

       

        Sudut Keliling Lingkaran yang menghadap busur yang sama besarnya sama.

                <BAC = <BDC

5.    Sudut Berhadapan Di Dalam Lingkaran

                                                                               Gbr. 5

  Pada gambar 5 terlihat Sudut Keliling Lingkaran :

        <BAD berhadapan dengan <BCD.

        <CBA berhadapan dengan <CDA.

Besar kedua sudut yang berhadapan adalah 180^o.    

                <BAD + <BCD = 180^o.

                <CBA + <CDA = 180^o.

                <BAC = <BDC

6.    Sudut Berpotongan Di Dalam Lingkaran

                                                                                Gbr. 6

Pada gambar 6 terlihat :

        Tali Busur AC dan Tali Busur BD berpotongan di titik E.

        <BEC = (<BOC + <AOD)/2            

7.    Sudut Berpotongan Di Luar Lingkaran

                                                               Gbr. 7 

        Pada gambar 7 terlihat :
        Titik Pusat Lingkaran = O
        Titik D dan E adalah Titik potong garis dengan lingkaran.

          <ACB = (<AOB - <DOE) /2


Demikian bahasan Sudut Pada Lingkaran. Semoga bermanfaat.


Salam,
Mas Admin