Matematika SMP : Sudut & Garis Pada Segitiga

Pada materi sebelumnya telah dibahas tentang Segitiga, misalnya pada bangun datar. Kali ini Mas Admin akan melengkapi  beberapa materi yang belum dibahas.  Yakni mengenai sudut dan garis pada segitiga.

A.    SUDUT DALAM SEGITIGA

1.    Sudut Dalam Segitiga 

Pada Gbr,1 terlihat segitiga sama kaki dengan sudut A (<A), susut B (<B) dan sudut C (<C) dengan masing-masing sebesar 60⁰ .

Jumlah Sudut Dalam Segitiga = 180⁰

            <A + < B + < C  = 180⁰

2.    Sudut Luar Segitiga

        Untuk menghitung sudut luar segitiga perhatikan gbr.2.

                            < X = <B  +  <C

                            < Y = <A  +   <C

                                  < Z  = <A   +   <B

B.  GARIS ISTIMEWA PADA SEGITIGA

                                                                       Gbr.3

Perhatikan Gambar.3 dalam pembahasan garis istimewa pada segitiga.

1.    Garis Tinggi

Adalah garis tegak lurus sisi segitiga (CD).

Berlaku rumus :

ta : tb : tc = 1/a : 1/b : 1/c

2.    Garis Bagi

Adalah garis yang membagi dua sama besar suatu sudut  (AE).

3.    Garis Berat

Adalah garis yang membagi dua sama panjang sisi didepannya.

Jika CD garis berat, maka :

c1 : c2 = ½ c

CD² = ½ a²  +  ½ b²  + 1/4 c²

C.  PROYEKSI  GARIS PADA SEGITIGA

  

D.  BENTUK SOAL YANG SERING KELUAR

Bentuk yang sering diujukan dalam materi ini adalah seperti

1.    Menentukan Garis Berat, Garis Bagi atau Garis Tinggi.

2.    Menghitung Panjang sisi suatu garis pada segitiga, termasuk garis tinggi atau garis bagi.

SOAL LATIHAN

1.   UN 2009

        

2. UN 2011

         

3. UN 2011

 

4.  UN 2012

           

5.  UN 2013

        

6.  UN 2013

 

7.  UN 2014

        

8.  UN 2014

        

9.  UN 2015

           

Demikian pembahasan materi kali ini. Mas Admin mengucapkan selamat berlatih, karena 

usaha tidak pernah  akan  mengecewakan  hasil. Semakin  banyak bentuk  soal maka  

akan semakin  baik  untuk berlatih.

Salam,

Mas Admin

Matematika SMP : Relasi dan Fungsi

Ketemu lagi dengan Mas Admin. Kali ini akan membahas Relasi dan Fungsi.

Langsung saja masuk pada teoriny.

A. RELASI

    Relasii adalah suatu aturan yang menghubungkan setiap anggota himpunan (himpunan A)  ke anggota himpunan lainnya (himpunan B), atau sebaliknya dari himpunan B ke himpunan A.
Contoh :

B. FUNGSI

a. Fungsi (Pemetaan)

Relasi khusus yang memasangkan setiap anggota suatu himpunan (himpunan A=domain=daerah asal) tepat hanya satu pada himpunan lainya (himpunan B=kodomain=daerah hasil).

b.  Korspondensi Satu-Satu

Relasi khusus yang memasangkan setiap anggota suatu himpunan (himpunan A=domain=daerah asal) tepat hanya satu pada himpunan lainya (himpunan B=kodomain=daerah hasil) atau sebaliknya.

Contoh :

f merupakan sebuah fungsi.
g bukan sebuah fungsi karena anggota himpunan nA ada yang memiliki lebih dari 1 pasangan  pada himpunan B (selingkuh).
h bukan merupakan fungsi, karena ada anggota himpunan yang jomblo.

C. DOMAIN, KODOMAIN, RANGE.
     Perhatikan sekali lagi gambar fungsi dan bukan fungsi diatas.
     Domain adalah daerah asal. Domain fungsi f,  A={a, b, c}.
     Kodomain adalah daerah kawan. Kodomain fungsi f , B={1, 2 ,3} .
     Anggota himpunan B  yang merupakan pasangan atau peta anggota himpunan B disebut daerah 
     hasil (range.)
     Pasangan berurutan fungsi f dinyatakan sebagai {(a,1), (b,1), (c,3)}

D. BENTUK SOAL YANG SERING KELUAR

Bentuk soal Relasi dan Fungsi yang sering diujikan adalah.

a.      Menentukan nilai suatu fungsi dengan suatu harga yang telah diketahui.

b. Pengertian fungsi (pemetaan) atau Korespondensi satu-satu.

Soal Latihan

1.      UN 2009

    

2.      UN 2009

   

3.      UN 2010
  

4.      UN 2011

         

5.      UN 2012
      

6.      UN 2013

      

7.      UN 2013

      

8.      UN 2014

      

9.      UN 2015

      

10.  UN 2015

           

Demikian bahasan kali ini, semoga bisa dimenggerti dan selamat berlatih.

Salam,
Mas Admin

Matematika SMP : Persamaan Linier Dua Variabel

  Kali ini Mas Admin akan membahas salah satu materi dalam aljabar yakni Persamaan/Pertidaksamaan  Linier Dua Variabel. Materi ini sangat sering muncul pada Ujian Nasional. 

    Ada beberapa metode untuk menyelesaikan soal bentuk ini, mas Admin sarankan kuasailah salah satu cara dan jangan lupa hati-hati dalam mengerjakan soal karena jawaban dari soal yang ditanyakan umumnya panjang dan menguras ketelitian.

  

Teori Persamaan/Pertidaksamaan Dua Variabale adalah seperti dibawah ini.

A.   PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (PLDV) dan PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (PtLDV)

Kalimat terbuka yang memiliki hanya dua variable.

      Contoh :   7x +2y = 19 dan

                       4x -3y = 15

     

B.   Metode Penyelesaian    

      1.   Eliminasi : menghilangkan salah satu variable (x atau y).

      2.   Substitusi : Menganti satu variable dengan persamaan lain.

      3.   Deskriminan.

C. Soal Yang Sering Keluar. 

Kasus yang sering keluar dalam Persamaan/Pertidaksamaan Dua Variabel (PLDV/PtLDV) adalah :
a. Menentukan nilai suatu persamaan dengan variabel yang harus dicari dahulu menggunakan 
    PLDV /  PtLDV.

Latihan-soal.

1.      UN 2009

Jawaban :

3x – 2y  =    7  | x2 |     6x  – 4y   =  14

2x + y   =  14  | x3 |     6x  + 3y  =  42   -

                                        - 7y   =  -28

                                            y   =  4

2x + y   =  14                                     Nilai  -2x +3y =  (-2 x 5) + (3 x 4)                       

       2x   = 14  – y                                                  =  -10 +12                     

              =  14  – 4                                                 = 2

              =  10
    x  =  5      

2. UN 2010

Jawaban :

Missal x=Motor      y=Mobil

Motor + Mobil = 30                                x + y   = 30

Roda Motor + Roda Mobil = 90             2x + 4y = 90

3. UN 2011

  

Jawaban :

(x - 2y)²  =  (x - 2y) (x - 2y)

                =  x² - 2xy – 2xy + 4y²

                =  x² - 4xy + 4y²          

4. UN 2011

5. UN 2013

6. UN 2014




7. UN 2014

8. UN 2015

Demikian contoh dan pembahasan persamaan linier dua variabel. Teruslah berlatih.


Salam,
Mas Admin

Matematika SMP : Teorema Pytagoras

Salah satu teori yang penting untuk  menyelesaikan soal dalam bidang geometri  khususnya dalam bangun datar atau bangun ruang adalah pytagoras. Contohnya dalam persoalan mengenai limas maupun kerucut.

Kali ini bahasan kita adalah teori ini, disertai trik penyelesaiannya agar menghemat waktu.

a.    Mencari Sisi Miring Segitiga.

Pada Gbr.1, terlihat sgitiga siku-siku dengan Sisi Tegak (garis hijau=B),  Sisi Alas  (garis merah=A) dan Sisi Miring (garis biru=C).

Jika kedua sisi diketahui maka dapat dicari sisi yang ketiganya. Kali ini Sisi Miring tidak diketahui, sedangkan Sisi Tegak dan Sisi Alas Diketahui. Maka Sisi Miring dapat dicari.

 

                           

        Contoh :

                        A = 15 cm                         B = 20 cm                 C = ?     

                            C² = A² + B²

                        = 15² + 20²

                        = 225 + 400

                        = 625

                           

                 

b.    Mencari Sisi Alas Segitiga.

        Perhatikan Gbr.1 lagi. Jika SIsi Alas tidak diketahui sedanglan kedua sisi lainnya diketahui, maka cara mencari Sisi Alasnya sbb:

        Contoh :

                        B = 20 cm                         C = 25 cm                 A = ?     

                         C² = A² + B²                                                

                   A² = C² – B²

                        = 25² - 20²

                        = 625 – 400

                        = 225

                        

                   

c.     Mencari Sisi Tegak Segitiga.

        Perhatikan Gbr.1 sekali lagi. Jika SIsi Tegak tidak diketahui sedanglan kedua sisi lainnya diketahui, maka cara mencari Sisi Tegaknya sbb:

        Contoh :

                        A = 15 cm                         C = 25 cm                 A = ?     

                            C² = A² + B²                                                

                   B² = C² – A²

                        = 25² - 15²

                        = 625 – 225

                        = 400

                          

             

Demikain dasar dari teorema pytagoras yang dapat diterapkan untuk sembarang angka. Tentunya ada angka-angka khusus yang merupkan perbandingan dari ketiga sisi segitiga. Karenanya Mas Admin akan memberikan trik cepat mencari suatu sisi dalam teorema pytagoras.

HOT TRIK !

Perbandingan terkecil dari teorema pytagoras adalah

                Sisi Alas : Sisi Tegak : Sisi Miring  =  3 : 4: 5             atau

          Sisi Tegak : Sisi Alas : Sisi Miring  = 3 : 4: 5

Terlihat Sisi Tegak dan Sisi Alas dapat bertukar tempat.

Pergunaan Hot triknya adalah; Jika dua sisi segitiga diketaui maka sisi ketiga dapat dicari. Misal :

a.    A = 15 cm                     B = 20 cm                     C = ?     

        Perbandingan pytagoras terkecil adalah

        A : B : C  = 3   : 4    : 5           , dari soal diketahui bahwa

                       = 15 :  20 : ?           terdapat pengalian dgn 5, Karen A= 3x5 = 15    B=4x5=20

                       = 15 : 20 : 25          Jadi C= 5x5 = 25

Contoh lain :

        b.    A =3 cm                        B=?                                C =5 cm

        A : B : C  = 3   : 4  : 5               , dari soal diketahui bahwa

                       = 3 :  ? : 5                  terdapat pengalian dgn 1, Karen A= 3x1 = 3    C=5x1=2

                       = 3 : 4 : 5                  Jadi B= 4x1 = 4

Demikian sekelumit teorema pytagoras. Silahkan berlatih dengan kemungkinan atau kombinasi angka yang lain.

Salam,

Mas Admin

Matematika Praktis : Perkalian Bilangan Satuan Dengan 9.

Ketemu lagi dengan Mas Admin, mohon maaf karena untuk beberapa bulan tidak ada postingan materi baru. Kali ini akan membahas perkalian bilangan satuan dengan 9. Hal inii dikarenakan banyak yang masih tidak bisa menghafal perkalian tersebut dengan benar. Tentunya Mas Admin akan kasih trik agar perkalian diatas dapat dikerjakan dengan mudah tanpa menghafal.

Begini caranya :

Contoh 1

                9 x 2 =   ?

a.  Kurangi angka yang akan dikalikan 9 dengan 1, tuliskan hasilya.

                9 x 2 =   1_

b.  Dibelakang hasil tadi, letakan angka agar jumlah keduanya 9.

                9 x 2 =   18

Hasilnya :

        9 x 2 =   18

Contoh 2

                9 x 9 =   ?

a.  Kurangi angka yang akan dikalikan 9 dengan 1, tuliskan hasilya.

                9 x 9 =   8_

b.  Dibelakang hasil tadi, letakan angka agar jumlah keduanya 9.

                9 x 9 =   81

Hasilnya :

        9 x 9 =   81

Contoh 3

                9 x 5 =   ?

a.  Kurangi angka yang akan dikalikan 9 dengan 1, tuliskan hasilya.

                9 x 5 =   4_

b.  Dibelakang hasil tadi, letakan angka agar jumlah keduanya 9.

                9 x 5 =   45

Hasilnya :

        9 x 5 =   45

Mudah bukan. Cobalah dengan angka lainnya.

Salam,

Mas Admin.