Matematika Praktis : Kuadrat Tetangga 100 yang Lebih Besar dari 100

Jumpa lagi dengan Mas Admin. Pada kesempatan ini akan menjelaskan kuadrat bilangan  tetangga 100 yang lebih besar dari 100. Kelihatannya susah, tetapi jika kita tahu caranya akan terasa mudah dan asik. Lagi-lagi tanpa bantuan kalkulator dan alat lainnya.

Pengertian Tetangga 100 yang lebih besar dari 100 :

                101, 102, 103, …

Jangan jauh jauh yah, namanya juga tetangga!

Gimana caranya, mari langsung ke contoh aza.

Contoh Pertama :

                106² = ?

Caranya                                                                                                      Hasil

a.    Tambahkan Bilangan tsb dengan 2 angka belakangnya.                          112_ _

b.    Pangkatkan 2 angka terakhir, letakan hasilnya dibelakang                      11236

        dengan format dua angka.

Hasil Akhir :

                                106² = 11.236

Contoh Kedua :

                109² = ?

Caranya                                                                                                      Hasil

a.    Tambahkan Bilangan tsb dengan 2 angka belakangnya.                          118_ _

b.    Pangkatkan 2 angka terakhir, letakan hasilnya dibelakang                      11881

        dengan format dua angka.

Hasil Akhir :

                                109² = 11.881

Mudah bukan? Bukan itu saja ……. Praktis dan tentunya hasilnya benar.

Silahkan berlatih dengan bilangan tetangga lainnya, siapa tau tetangga baru pulang dari jalan-jalan dan bawain oleh-oleh. Jadi tunggu apa lagi ………

Salam,

Mas Admin

IPA SMP : GLB dan GLBB

A. GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

Benda dikatakan melakukan gerak lurus beraruran, jika benda :

·         menempuh lintasan lurus dalam selang waktu yang sama.

·         menempuh jarak yang sama.

·         bergerak dengan kecepatan tetap.

Rumus :

                        Dimana :

                                       s = jarak (m)

                                       v = kecepatan (m/s)

                                       t = waktu (sekon)

B. GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN

Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan yang berubah secara teratur tiap detik.

Rumus :

                         Diamana :

                         s = jarak (m)

                      v_o = kecepatan awal (m/s)

                      v_t  = kecepatan akhir (m/s)

                        a = percepatan (m/s²)

                         t = waktu tempuh (s)

Soal-Soal :

1.  UN 2009 & 2012 

                                          

          Seorang anak meluncur maju dijalan seperti pada gambar berikut tanpa mengayuh pedal

          sepedanya.

          Jenis gerak lurus berubah beraturan (GLBB) yang terjadi pada sepeda ketika melakukan 

          lintasan  ..............

          --------------------------------------------------------------------------------------

                  |                  C-D                     |                    A-B

          --------------------------------------------------------------------------------------

             A. |   GLBB dipercepat                |   GLBB dipercepat

             B. |   GLBB dipercepat                |   GLBB diperlambat

             C. |   GLBB diperlambat              |   GLBB diperlambat

             D. |   GLBB diperlambat              |   GLBB dipercepat

          ---------------------------------------------------------------------------------------

         Jawaban :

               GLBB terjadi pada :

                        Gerak C-D =>GLBB diperlambat, kecepatan benda berkurang secara teratur.

                        Gerak A-B =>GLBB dipercepat, kecepatan benda dipercepat secara teratur. 

2. UN 2010

    Perhatikan beberapa kejadian dalam kehidupan sehari-hari berikut!

          1. Bola yang menggelinding ke bawah pada bidang miring dan licin

          2.Seseorang bersepeda menuruni bukit tanpa dikayuh

          3. Bola kasti dilempar vertikal ke atas sampai mencapai titik tertingginya

          4. Bola pingpong menggelinding di atas pasir.

          Peristriwa tersebut yang merupakan contoh GLBB dipercepat ditunjukkan pada nomor 

          ..............

          Jawaban :

          1 dan 2 => GLBB dipercepat, kecepatan benda bertambah secara teratur.

          3 dan 4 => GLBB diperlambat, kecepatan benda berkurang secara teratur.

Salam,

Mas Admin

B. Inggris Praktis : TO HAVE /HAS (MEMPUNYAI)

Example :

+    Father has a car

-     Father has not a  car

?    Has Father a car

  

Note :

      Bukan kata kerja harus paka be,

      Contoh : Don’t be sad

Example  : Kepunyaan

1.   Buku-buku mereka ada diatas meja

               Their books are on the table.

2.   Kepunyaanmukah itu ?

               That is your ?  <salah, mempunyai has, have, had tidak boleh pakai to be>         

               That your’s.                                        

3.   Baju Ana kotor

               Hana’s shirt dirty.

4.   Apakah itu kepunyaan Ana ?

               Is that Ana’s ?

5.   Itu buku saya, apakah itu bukumu ?

               That is my book, is that your book?

              

6.   Rumah mereka tidak jauh dari rumah saya

               Their house is not far from my house.

7.   Dimana kacamatanya ?

               Where is his sunglases ?

8.   Boneka siapakah itu ?

               Whose doll is that ?

9.   Apakah ini kepunyaan saya

               Is that mine ?

10. Dimana dompet saya ?

               Where is my wallet ?

Example : Mempunyai

1.   Berapa banyak buku yang kamu miliki ?

               How many books do you have ?

2.   Apakah ayahmu mempunyai beberapa perangko ?               

               Has her father have any stamps ?

3.   Setahun yang lalu ibu saya mempunyai sebidang kebun.

               A year ago my mother had a garden.

4.   Apakah Linda mempunyai gula ?

               Has Linda have some sugar ?

5.   Siapakah yang mempunyai apel ?

               Who is have an apple ?  <salah>

               Who have an apple ?  <has, have dan had tidak usah pakai to be>

6.   Apakah kamu mempunyai sebuah pinsil ?

               Do you have a pensil ?

7.   Tadi pagi ayah saya mempunyai uang

               My father has some money in the morning.

8.   Saya tidak mempunyai sesuatu untukmu

               I does not have something for you ? <salah>

               I don’t have anything for you ?          <anything karena kalimat negatif>

Translate into good English.

1.   Apakah Ana mempunyai seekor kucing ?

               Has Ana a cat ?                   <atau>

               Does Ana has a cat ?              <salah>

               Does Ana have a cat ?               <karena pakai does maka harus pakai have>.

2.   Saya tidak mempunyai sesuatu untukmu.

         I have not anything for you.     <kalimat negative pakai anything bukan something>,

               Atau American Stile

               I don’t have anything for you.

3.   Siapa yang mempunyai sebuah kamus bahasa Inggris ?

               Who has an English dictionary ?

4.   Berapa banyak buku yang kamu punyai ?

               How many books do you have ?

5.   Berapa banyak gula yang ibu miliki ?

               How much sugar mother has?  <atau>

               How much sugar does mother has ?  <salah>

               How much sugar does mother have ?  <kembali ke bentuk pertama>

6.   Saya mempunyai sesuatu untukmu.

               I have something for you.

7.   Rumah itu mempunyai dua buah pintu dan empat buah jendela.

               The house has two doors and four windows.

8.   Apakah Linda mempunyai banyak air ?

               Has Linda a lot of water ?  <atau>

               Does Lind has a lot of water ? <salah>

               Does Lind have a lot of water ?

Exercise : Word Order

1.      How – in – been – Jakarta – long – have - you.

2.      His – ten – ago – was – father – a – pilot – years.

3.      The – five – old – at – man – o’clock – in – room – that – was.

4.      Do – pool – ever – you – swimming – swim – in – the.

5.      Shall – promise – keep – your – always – you ?

Answer :

1.   How long have you been in Jakarta. ?

2.   His father was a pilot ten years ago.

3.   The old man was in that room at five o’clock.

4.   Do you ever swim in the swimming pool ?

5.   Shall you always keep your promise ?

Selamat Berlatih.

Salam,

Mas Admin

Matematika SMP : Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

A.    BILANGAN BERPANGKAT

        A1. PANGKAT SEBENARNYA

Dikatakan berpangkat sebenanya karena dapat dikatakan merupakan perkalian berulang.

Contoh. :

                Aⁿ = A x A x A …..   sebanyak n kali

                5² = 5 x 5

                3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3

        A2. PANGKAT TAK SEBENARNYA

                Dikatakan pangkat tak sebenarnya karena bukan merupakan perkalian berulang.

                a.    Bilangan Pangkat 0.

                        Contoh :

                                            B⁰ = 1,      dimana B bilangan bulat dan  B ≠ 0.

                                            9⁰     = 1

                                            200⁰ = 1

                                           

                b.    Bilangan Berpangkat Negatif

                        Contoh :

                                            C^-n  =  1  dimana C ≠ 0 dan n bilangan bulat positif. 

                                                         Cⁿ         

                                                                                               

                                            6^-2 =  1   =   1  .

                                                      6²     36

                c.     Bilangan Pecahan Berpangkat

                        Contoh :

                                            (A/B)ⁿ =   A/B   x   A/B  x   A/B  x  A/B       sebanyak n kali

                                            (3/2)³ =  3/2  x  3/2  x 3/2 = 27/8

       

                                           

                d.    Bilangan Berpangkat Pecahan

                       Contoh     :

                            D^m/n  = ⁿ√D^m   dimana D bilangan bulat dan n ≠ 0.

                                                8^2/3 =  ³√8²            

B.    OPERASI BILANGAN BERPANGKAT

        a.    Penjumlahan Bilangan Berpangkat Pecahan

   Contoh :

         A B^m/n + C B^m/n     =  A ⁿ√B^m + Cⁿ√B^m       dimana n ≠ 0

                                                      = (A+C) ⁿ√B^m

            7^5/6 + 4 x 7^5/6  = ⁶√7⁵ + 4 ⁶√7⁵

                                    = (1+4) ⁶√7⁵

                                                            = 5 ⁶√7⁵

                                    = 5 x ⁶√7⁵

        b.    Pengurangan Bilangan Berpangkat Pecahan

   Contoh :

   AB^m/n + CB^m/n    = Aⁿ√B^m - Cⁿ√B^m   dimana n ≠ 0

                                                    = (A-C) ⁿ√B^m

            4 x 7^5/6 -  7^5/6  =  4 ⁶√7⁵ - ⁶√7⁵

                                    = (4-1)  ⁶√7⁵

                                                       = 3 ⁶√7⁵

                                    = 3 x ⁶√7⁵

                c.     Perkalian Bilangan Bentuk  Akar

                        Contoh :

                               

                                            √4 x √6  = √24

                                        

                d.    Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan

                        Contoh :

                                            A^m/n x A^p/q =    A^m/n+p/q     dimana n, q ≠0.

                                            9^½ x 9^1½  = 9^{½ + 1½}

                                                                      = 9²        

                e.    Pembagian Bilangan Berpangkat Pecahan    

                        Contoh :

                                            A^m/n : A^p/q = A^{m/n- p/q}     dimana n, q ≠0.

                                            9² : 9^½     = 9^{2 - ½}

                                                                      = 9^3/2          

        f.    Pemangkatan Biilangan Bentuk Akar

                Contoh :

                                    (√A)ⁿ   = √A x √A x √A x …      sebanyak n kali

                                                                    sebanyak n kali

                                    = √Aⁿ

     g.    Pemangkatan Bilangan Berpangkat

                Contoh :

                                    (A^m)ⁿ = A^{m x n}

                                    (5³)^1/6 = 5 ^{3 x 1/6}

                                                = 5 ^½

                                                =√5

       

                                      

        i.    Pemangkatan Bentuk (√A)^-n

              Contoh :

                    (√A)^-n =   1  .

                                   √Aⁿ  

                               

            j.    Pemangkatan Bantuk (a + √b)²

                        Contoh :

                                            (A + √B)² = A² +  2(A)(√B)  +  (√B)²

                                                                      

                                            (2 + √3)2     = 2²  + 2 (2) (√3) + (√3)²

                                                                = 4  +  4√3  + 3   

                                                                = 7 + 4√3             

                k.      Pemangkatan Bantuk (a - √b)²

                                Contoh :

                                            (A -√B)² = A² -  2(A)(√B)  +  (√B)²

       

                                   

                                            (2 - √3)2  = 2²  - 2 (2) (√3) + (-√3)²

                                                                = 4  -  4√3  + 3    

                                                                = 7 - 4√3              

Soal-Soal :

1.       UN 2012

Hasil dari 36^3/2 adalah …………

Jawaban :

36^3/2    = (6²)^3/2

            = (6)^{2 x 3/2}

            = 6³

            = 216

2.      UN 2012

3.      UN 2013

         Hasil dari 3^-2 + 2^-3 adalah …………..

         Jawaban :

         3^-2 + 2^-3   = 1  +  1

                            3²     2³

                         = 1/9 + 1/8

                         = 8/72 + 9/72

                         = 17/72      

4.      UN 2013

Hasil dari 7 √7  x √14 adalah ……………..

Jawaban :

5.      UN 2014

Hasil dari 125^2/3 adalah …………….

Jawaban :

125^2/3    = (5³)^2/3

                = 5²

                = 25

6.      UN 20114

                 

7.      UN 2014

8.      UN 2015

           

9.      UN 2015

        Hasil dari 27^2/3 x 81^¼ adalah ……………

        Jawaban :

        27^2/3 x 81^1/4 = (3³)^2/3 + (3⁴)^1/4              

                            = 3² + 3¹

                                  = 9 x 3

                                  =  27


Demikian materi bilangan berpangkat dan bentuk akar. Silahkan dipelajari terutama untuk adik-adik siswa SMP karena merupakan salah-satu kisi-kisi UN dan selalu keluar.


Salam,
Mas Admin.