Matematika Praktis : Keliling & Luas Lingkaran

Kali ini Mas Admin akan menjelaskan dari mana asal-usulnya keliling lingkararan dan luas lingkaran. Diharapkan dengan mengetahui asal-usul ini kita akan selalu ingat mengenainnya. Jadi kita tidak menghafal mati rumus melaikan menjadi lebih faham.

A.    KELILING LINGKARAN

Mari kita amati benda-benda yang ada disekitar kita yang berupa lingkaran. Baik yang berupa lingkarankecil hingga lingkaran yang besar. Ambil contoh kalau kita urutkan dari yang terkecil misalnya : uang logam, jam dinding, ban sepeda hingga matahari. Semua berbentuk lingkaran.

Lingkaran, kalau kita gambar seperti contoh berikut ini :

                               Gambar.1 : Lingkaran dengan diameter dan jari-jari.

Pada gambar.1 terlihat sebuah lingkaran yang terbagi dua oleh sebuah garis yang melewati titik pusat lingkaran. Garis tersebut dinamakan garis tengah, yang membagi lingkaran menjadi dua bagian sama besar. Disebut juga sebagai diameter (disimbolkan dengan d ). Pada gambar.1 diameter adalah garis berwarna biru. Sedang garis yang berwarna hijau disebut dengan jari-jari (disimbolkan dengan r), dimana terlihat diameter adalah dua kali jari-jari.                                                                          

                                                              d = 2 r

Ada suatu fenomena yang ajaib dari suatu lingkaran. Baik itu lingkaran kecil, sedang maupun besar. Yakni, jika keliling lingkaran dibagi dengan diameternya maka akan menghasilkan suatu nilai yang boleh dikatakan sama (walaupun ada perbedaan, perbedaannya sangat kecil ). Nilai tersebut adalah 3,14 atau 22/7. Angka tersebut disimbolkan sebagai  π (‘phi’).

Keliling Lingkaran / diameter = π

Mari kita ubah persamaan diatas.

                              Keliling lingkaran    =  π  x diameter

                                                                                 

Karena diameter = 2 kali jari-jari, maka persamaan kita ubah kembali, menjadi

                                                                                       

                              Keliling lingkaran    = π  x  2 r

Untuk lebih menarik persamaan kita ubah kembali menjadi :

                              Keliling lingkaran    = 2  π  r

Maka jadilah rumus keliling lingkaran.

B.    LUAS LINGKARAN

Kembali ke gambar.1. Sebuah lingkaran yang terbagi dua sama besar, dimana tingginya sama dengan jari-jari lingkaran, sedangkan panjangnya sama dengan diameter lingkaran. Lingkaran yang telah dibagi dua tersebut kita bagi dua lagi. Pada gambar bagian atas terlihat dengan garis jari-jari.

                                                      Gambar.2

  

Pada gambar.2, lingkaran bagian atas (setengah lingkaran) dibagi menjadi beberapa potong.  Jika potongan-potongan tersebut sama besar dan sangat tipis, kataknlah karena sangat tipisnya sehingga bentuk pinggir lingkarannya tidak telihat lagi karena menyerupai sebuah garis lurus saja.

Kemudian setengah lingkaran bagian bawah juga dipotong dengan potongan yang sama dengan setengah lingkaran bagian atas. Kemudian setengah lingkaran bagian bawah tadi kita satukan dengan setengah lingkaran bagian atas, dengan menyusunnya seperti terlihat pada gambar.3.

                                                          Gambar.3

Dalam gambar.3, potongan hijau berasal dari setengah lingkaran bagian atas, sedangkan potongan biru berasal dari etengah lingkaran bagian bawah. Bagitu seterusnya sampai semua potongan tersusun. Kita dapati sebuah persegi panjang dengan lebar sama dengan jari-jari lingkaran. Sedangkan panjang sama degan setengah lingkaran, lihat gambar.4.

                                           Gambar.4

Kita Ketahui untuk mencari Luas adalah Panjang Kali Lebar. Maka

                                                    Luas Lingkaran = Panjang x lebar

                                                                     =  ½ lingkaran x r

                                                                     =  ½ (2 π r) x r

                                                                     =  π r x r

                                                                     =  π r²

Maka kita dapati rumus Luas lingkaran.      

Demikianlah asal mula dari keliling dan luas lingkaran. Semoga penjelasan ini  dapat diterima dengan gamblang. Jadi mudah-mudahan mulai sekarang akan selalu ingat keliling dan luas lingkaran.

Salam,

Mas Admin