Matematika SMP : Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

A.    BILANGAN BERPANGKAT

        A1. PANGKAT SEBENARNYA

Dikatakan berpangkat sebenanya karena dapat dikatakan merupakan perkalian berulang.

Contoh. :

                Aⁿ = A x A x A …..   sebanyak n kali

                5² = 5 x 5

                3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3

        A2. PANGKAT TAK SEBENARNYA

                Dikatakan pangkat tak sebenarnya karena bukan merupakan perkalian berulang.

                a.    Bilangan Pangkat 0.

                        Contoh :

                                            B⁰ = 1,      dimana B bilangan bulat dan  B ≠ 0.

                                            9⁰     = 1

                                            200⁰ = 1

                                           

                b.    Bilangan Berpangkat Negatif

                        Contoh :

                                            C^-n  =  1  dimana C ≠ 0 dan n bilangan bulat positif. 

                                                         Cⁿ         

                                                                                               

                                            6^-2 =  1   =   1  .

                                                      6²     36

                c.     Bilangan Pecahan Berpangkat

                        Contoh :

                                            (A/B)ⁿ =   A/B   x   A/B  x   A/B  x  A/B       sebanyak n kali

                                            (3/2)³ =  3/2  x  3/2  x 3/2 = 27/8

       

                                           

                d.    Bilangan Berpangkat Pecahan

                       Contoh     :

                            D^m/n  = ⁿ√D^m   dimana D bilangan bulat dan n ≠ 0.

                                                8^2/3 =  ³√8²            

B.    OPERASI BILANGAN BERPANGKAT

        a.    Penjumlahan Bilangan Berpangkat Pecahan

   Contoh :

         A B^m/n + C B^m/n     =  A ⁿ√B^m + Cⁿ√B^m       dimana n ≠ 0

                                                      = (A+C) ⁿ√B^m

            7^5/6 + 4 x 7^5/6  = ⁶√7⁵ + 4 ⁶√7⁵

                                    = (1+4) ⁶√7⁵

                                                            = 5 ⁶√7⁵

                                    = 5 x ⁶√7⁵

        b.    Pengurangan Bilangan Berpangkat Pecahan

   Contoh :

   AB^m/n + CB^m/n    = Aⁿ√B^m - Cⁿ√B^m   dimana n ≠ 0

                                                    = (A-C) ⁿ√B^m

            4 x 7^5/6 -  7^5/6  =  4 ⁶√7⁵ - ⁶√7⁵

                                    = (4-1)  ⁶√7⁵

                                                       = 3 ⁶√7⁵

                                    = 3 x ⁶√7⁵

                c.     Perkalian Bilangan Bentuk  Akar

                        Contoh :

                               

                                            √4 x √6  = √24

                                        

                d.    Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan

                        Contoh :

                                            A^m/n x A^p/q =    A^m/n+p/q     dimana n, q ≠0.

                                            9^½ x 9^1½  = 9^{½ + 1½}

                                                                      = 9²        

                e.    Pembagian Bilangan Berpangkat Pecahan    

                        Contoh :

                                            A^m/n : A^p/q = A^{m/n- p/q}     dimana n, q ≠0.

                                            9² : 9^½     = 9^{2 - ½}

                                                                      = 9^3/2          

        f.    Pemangkatan Biilangan Bentuk Akar

                Contoh :

                                    (√A)ⁿ   = √A x √A x √A x …      sebanyak n kali

                                                                    sebanyak n kali

                                    = √Aⁿ

     g.    Pemangkatan Bilangan Berpangkat

                Contoh :

                                    (A^m)ⁿ = A^{m x n}

                                    (5³)^1/6 = 5 ^{3 x 1/6}

                                                = 5 ^½

                                                =√5

       

                                      

        i.    Pemangkatan Bentuk (√A)^-n

              Contoh :

                    (√A)^-n =   1  .

                                   √Aⁿ  

                               

            j.    Pemangkatan Bantuk (a + √b)²

                        Contoh :

                                            (A + √B)² = A² +  2(A)(√B)  +  (√B)²

                                                                      

                                            (2 + √3)2     = 2²  + 2 (2) (√3) + (√3)²

                                                                = 4  +  4√3  + 3   

                                                                = 7 + 4√3             

                k.      Pemangkatan Bantuk (a - √b)²

                                Contoh :

                                            (A -√B)² = A² -  2(A)(√B)  +  (√B)²

       

                                   

                                            (2 - √3)2  = 2²  - 2 (2) (√3) + (-√3)²

                                                                = 4  -  4√3  + 3    

                                                                = 7 - 4√3              

Soal-Soal :

1.       UN 2012

Hasil dari 36^3/2 adalah …………

Jawaban :

36^3/2    = (6²)^3/2

            = (6)^{2 x 3/2}

            = 6³

            = 216

2.      UN 2012

3.      UN 2013

         Hasil dari 3^-2 + 2^-3 adalah …………..

         Jawaban :

         3^-2 + 2^-3   = 1  +  1

                            3²     2³

                         = 1/9 + 1/8

                         = 8/72 + 9/72

                         = 17/72      

4.      UN 2013

Hasil dari 7 √7  x √14 adalah ……………..

Jawaban :

5.      UN 2014

Hasil dari 125^2/3 adalah …………….

Jawaban :

125^2/3    = (5³)^2/3

                = 5²

                = 25

6.      UN 20114

                 

7.      UN 2014

8.      UN 2015

           

9.      UN 2015

        Hasil dari 27^2/3 x 81^¼ adalah ……………

        Jawaban :

        27^2/3 x 81^1/4 = (3³)^2/3 + (3⁴)^1/4              

                            = 3² + 3¹

                                  = 9 x 3

                                  =  27


Demikian materi bilangan berpangkat dan bentuk akar. Silahkan dipelajari terutama untuk adik-adik siswa SMP karena merupakan salah-satu kisi-kisi UN dan selalu keluar.


Salam,
Mas Admin.