Matematika SMP : Bangun Ruang - Bola

Bentuk bangun ruang yang terakhir yang akan kita bahas adalah Bola. Trntu bentuk ini sangat familiar, tetapi sebagai bahan bahasan akan ditampilkan bentuknya pada Gambar.1

Gambar.1

Terlihat pada Gambar.1, Bola berbentuk bulat sempurna dengan jari-jari 7 cm. Gambar ini akan kita gunakan untuk perhitungan selanjutnya.

LUAS PERMUKAAN BOLA

         Kalau kita perhatikan Luas Permukaan Bola sama dengan Luas Selimut Bola, karenanya lebih umum disebut Luas Permukaan Bola saja.

Untuk mempermudah memahami luas permukaan bola, saya akan gunakan sebuah modul yang dibuat oleh Drs. MARSUDI RAHARJO, M.Sc.Ed dan Widyaiswara Madya P4TK Matematika, DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENINGKATAN MUTU PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN (PMPTK) PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN (P4TK) MATEMATIKA YOGYAKARTA thn 2009.

Pada hal 15, diperlihatkan sebuah cara untuk menghitung luas bola dengan menggunakan sebuah jeruk. Untuk ringkasnya ikuti penjelasan dibawah ini.

o Dalam kelompok siswa diminta menggambar di kertas polos gambar proyeksi permukaan jeruk ke selembar kertas yang diletakkan di atas meja (lihat Gambar.2)

Gambar.2

o Siswa diminta menggambar lagi lingkaran sebesar proyeksi permukaan jeruk tadi sebanyak empat buah

o Siswa diminta mengupas kulit jeruk itu mengunakan kuku

o Siswa diminta mengisi lingkaran-lingkaran di atas dengan potongan-potongan kecil hasil kupasan kulit jeruk hingga tepat seluruh permukaan kulit jeruk itu terkupas.

o Ajaib, ternyata hasil praktek menunjukkan kalau kulit jeruk itu tepat memenuhi keempat lingkaran yang seukuran dengan lingkaran proyeksi jeruk itu ke alas.

Sehingga disimpulkan bahwa

                           Luas permukaan bola = 4 x luas lingkaran, atau

       Luas Permukaan Bola = 4 x Luas Lingkaran

                                         = 4 x ∏ r²

                                         = 4 x 22/7 x 7²

                                         = 616 cm²

VOLUME BOLA

      Pada Gambar. 3, terlihat sebuah Tabung yang memiliki ketinggian sama dengan diameter bola. Gambar ini terdapat pada modul yang sama seperti saat pembahasan perhitungan luas permukaan.

Gambar.3

              Ternyata Volume Tabung sama dengan 3 kali volume belahan Bola.

                Volume Tabung = 3 x Volume Belahan Bola    atau

                Volume Belahan Bola = 1/3 x Volume Tabung
                                                  = 1/3 x Luas Alas x Tinggi

                Volume Bola              = 2 x 1/3 x Luas Alas x Tinggi
                                                  = 2 x 1/3 x ∏ r² x Diameter Bola
                                                  = 2 x 1/3 x ∏ r² x (2 x r)

                Volume Bola             = 4/3 x  ∏r³
                                                  = 4/3 x 22/7 x 7³
                                                  = 1437,3 cm³