Matematika SMP : Bangun Ruang - Kerucut

Salah satu bangun ruang adalah Kerucut. Dalam kehidupan sehari-hari dapat kita lihat pada Nasi Tumpeng, bentuknya seperti terlihat pada Gambar.1.

                                                     

Gambar.1

Pada Gambar.1 terlihat Kerucut memiliki beberapa bidang, yakni :

         Bidang Alas    : Berupa Lingkaran dengan jari-jari (r) sebesar 5 cm.

         Bidang Miring : Berupa Lingkaran yang disusun semakin mengecil keatas menuju puncak kerucut.

                                  Bidang Miring ini juga disebut sebagai Selimut Kerucut.

Terlihat Kerucut memiliki Ketinggian (t ) sebesar12 cm dan sisi miring (s) sebesar 13 cm.

Dengan menggunakan Gambar.1, mari kita hitung beberap hal dalam Kerucut seperti dibawah ini.

LUAS SELIMUT KERUCUT.
        Gambar.2 merupakan irisan Kerucut pada Gambar.1.

                                 
                                                                            Gambar.2
         Terlihat Tinggi Selimut adalah s bukan Tinggi Kerucut (t). Setelah gambar di iris  tanpa merubah ukuran didapat bahwa s juga merupakan jari-jari lingkaran. Sedang besar sudut lingkaran adalah α .                         Untuk mencari selimut kerucut adalah sbb.

Luas Juring x Keliling Lingkaran   = Keliling Lingkaran

         α          x                2 π r   = 2 π r                               ; Karena r=s   

      360^o        

                          α    x  2 π s      = 2 π r

                       360^o                    

                                    α    x s    = r

                                 360^o            

                       

                                           α     = r

                                        360^o      s

 Luas Selimut Kerucut = Luas Juring x Luas Lingkaran

                                   =   α   x  π r²                              , karena r = s

                                      360^o

                                   =   α   x  π s²

                                     360^o

                                   = r   x   π s²

                                      s

                                   = r π s

                                   = π rs

         

LUAS PERMUKAAN KERUCUT 
           Perhatikan Pada Gambar.2, maka akan didapat sbb.

            Luas Permukaan Kerucut = Luas Alas + Luas Selimut
                                                   =  ∏ r²   + 340,5
                                                   = (22/7 x 5 x 5) + 340,5 
                                                   = 78,6 + 340,5
                                                   = 419,1 cm² 


VOLUME KERUCUT
         Pada Gambar.3. Terlihat Tabung dan Kerucut terbalik dengan tinggi dan diameter yang sama. Di dalam suatu percobaan ternyata dibutuhkan 3 kali volume kerucut untuk menghasilkan volume tabung dengan ketinggian dan diameter yang sama.

                                                                       Gambar.3

            Volume Kerucut = 1/3 Volume Tabung
                                      = 1/3 Luas Alas x Tinggi
                                      = 1/3 ∏ r²  x Tinggi
                                      =  1/3 x (22/7 x 5 x 5) x 12
                                      = 26,2 x 12
                                      = 314,4 cm³