Matematika Praktis : Perkalian Bilangan Puluhan Berkepala Sama Dengan Jumlah Ekor 10

Jumpa lagi dengan Mas Admin. Kali ini akan membahas perkalian dua bilangan puluhan berkepala sama dengan jumlah ekornya sepuluh. Tentunya masih tanpa kalkulator donk.

Pengertian :  

            Kepala sama = 2 puluhan

            Ekor => 4 +6 = 10.

            Format dua angka =>   7 , format dua angkanya  07.

                                                   12 , format dua angkanya  12.

Contoh Pertama :

        24 x 26 = ?

      Langkah                                                                                                        Hasil

a.    Tambahkan angka pertama bilangan kedua dengan 1.                                 3

b.    Kalikan hasilnya dengan angka pertama bilangan pertama.                          6

c.     Kalikan kedua ekornya, letakkan hasilnya dibelakang hasil pertama            624

        dengan format dua angka.

Hasil Akhir :

      24 x 26 = 624

Contoh Pertama :

        99 x 91 = ?

    

      Langkah                                                                                                        Hasil

a.    Tambahkan angka pertama bilangan kedua dengan 1.                                 10

b.    Kalikan hasilnya dengan angka pertama bilangan pertama.                          90

c.     Kalikan kedua ekornya, letakkan hasilnya dibelakang hasil pertama            9009

        dengan format dua angka.

Hasil Akhir :

      99 x 91 = 9009

Matematika praktis, mudah dan efektif bukan?   Silahkan berlatih dengan angka lainnya.

Salam,

Mas Admin

Matematika SMP : Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran.

Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran dibagi atas :

•     Garis Singgung Persekutuan Luar
•          Garis Singgung Persekutuan Dalam

 Dimana untuk menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan Garis Singgung ini diperlukan pemahaman atas “Teorema Phytagoras”.

Rumus Umum untuk mencari panjang garis singgung persekutuan dua buah lingkaran adalah ;

 Dimana    

                        GSP      = Garis Singgung Persekutuan

                        JADPL  = Jarak Antar Dua Pusat Lingkaran

                        R1         = Jari-jari Lingkaran Pertama

                        R2         = Jari-jari Lingkaran Kedua

Ingatlah dalam rumus umum diatas, tanda – (akan selalu minus apapun jenis garis singgungnya). Sedangkan tanda ± (tergantung jenis garis singgungnya, bisa + atau -).

A.  GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM

    

           

Pada Gambar.1 terdapat dua buah lingkaran . Lingkaran pertama berpusat di titik A dengan jari-jari R₁. Sedangkan Ligkaran kedua berpusat di titik B dengan jari-jari R₂. Jarak dari titik pusat pertama (A) ke titik pusat lingkaran kedua (B) adalah s. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah d. 

 Pada Gambar.2, Garis Singgung Persekutuan Dalam (d) ditarik sejajar kearah atas, sehingga salah satu ujungnya menyentuh pusat lingkaran B. Akan menghasilkan garis baru d’ yang kongkruen dengan garis d (panjang d = d’). Pergerakan garis d menjadi garis d’ adalah sejauh R₂’ (panjang R2’ = R2). 

Pada gambar.3, kita dapati segitiga siku-siku. Karena kita akan mencari panjang garis singgung persekutuannya, maka yang kita cari adalah d’ atau d (karena d’=d). Sisi bawah segitiga didapat R1 + R2.

Dengan teorema Phytagoras didapat.

 Perhatikan dirumus umum

         d = GSP, karena Garis Singgung Persekuan Dalam maka d = GSPD

              s = JADPL

              Kedua jari jari ditambah.

B.  GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR

   

Pada Gambar.4, terdapat dua buah lingkaran . Lingkaran pertama berpusat di titik A dengan jari-jari R₁. Sedangkan Ligkaran kedua berpusat di titik B dengan jari-jari R₂. Jarak dari titik pusat pertama (A) ke titik pusat lingkaran kedua (B) adalah s. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah d.

Pada Gambar.5, Garis Singgung Persekutuan Luar (d) ditarik sejajar kearah bawah, sehingga salah satu ujungnya menyentuh pusat lingkaran B. Akan menghasilkan garis baru d’ yang kongkruen dengan garis d (panjang d = d’). Pergerakan garis d menjadi garis d’ adalah sejauh R₂’ (panjang R2’ = R2).

Pada gambar 6, kita dapati segitiga siku-siku. Karena kita akan mencari panjang garis singgung persekutuannya, maka yang kita cari adalah d’ atau d (karena d’=d). Sisi bawah segtiga didapat R1-R2.

Dengan teorema Phytagoras didapat. 

Perhatikan dirumus umum

         d = GSP, karena Garis Singgung Persekuan Luar maka d = GSPL

              s = JADPL

              Jari-jari besar – jari-jari kecil.

Soal-Soal :

1.   UN 2012

   Dua buah lingkaran berpusat di A dan B dengan jaak AB = 20 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam 16 cm dan panjang jari-jari lingkaran dengan pusat A=5 cm. Panjang jari-jari lingkaran dengan pusat B adalah ?

      Jawaban :

      s = 20 cm          d = 16 cm

      R₁ = 5 cm          R₂ ?

d²                 =    s² – (R1 – R2)²

16²              =    20² – (5 + R2)²

256           =    400 – (25 + R2²)

(5 + R2)²  =    400 – 256

                 =    144

                 =    12²

5+R2        =    12

R2            =    12-5

                 =    7 cm

2.   UN 2013

Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 25 cm dan 5 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 52 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran ?

Jawaban :

R₁ = 25 cm                   R₂ = 5 cm

s = 52 cm                     d?

 d²   = s² – (R1 –R2)²

        =     52² – (25 -5)²

        =     2704 - (20)²

        =     2704 - 400

        =     2308

d      =     √2308

        =     48 cm

3.    UN 2014

Diketahui dua lingkaran berjari-jari masing-masing 12 cm dan 5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 24 cm, maka jarak titik pusat lingkaran?

Jawaban :

R₁ = 12 cm                   R₂ = 5 cm

d = 24 cm                     s?

d²    = s² – (R1 –R2)²

24²  = s² – (12 -5)²

s²    = 24² + (7)²

        = 576 + 49

        = 625

s      =  √625

        =  25 cm

     

Demikian,penjelasan Mas Admin.

Semoga Bermanfaat

IPA SMP : Massa Jenis

Massa jenis (ρ) = Massa tiap satuan volume.

Massa merupakan ciri khas setiap jenis benda.

Rumus :

                  Dimana

                        ρ   = massa jenis (kg/m³  atau g/cm³)

                        m  = massa benda (kg atau g)

                        v    = volume benda (m³ atau cm³)

Soal :

1.    UN 2008

Empat orang siswa melakukan pengukuran benda, hasil percobaan ditunjukkan dalam tabel berikut:

Siswa yang mengukur dengan bahan yang sama adalah ………..

Jawaban :

                      

        Yang sama B dan C.

2. Sebuah benda yang massanya 100 gram dan volumenya 0,5 cm³ memiliki massa jenis sebesar………..

    Jawaban :

                        ρ = 100 / 0,5

                          = 200 g/ cm³

Salam,

Mas Admin,

Matematika Praktis : Akar Pangkat 3

Jumpa lagi dengan Mas Admin. Kali ini akan membahas akar pangkat tiga dari sebuah bilangan dengan metode “DB” alias “Depan Belakang”, kalau digambar jadi seperti ini, dimana D dan B dipisah dengan mengelompokan pertiga angka dari belakang.  

                                       

Untuk lebih jelasnya, mari langsung ke TPK.

A.   MENCARI HASIL DEPAN (D)

Sebelumnya kita masih ingat pangkat tiga suatu bilangan, yang berarti juga bilangan tersebut dikali dirinya sendir sebanyak tiga kali.

Contoh =  2³   Sama dengan 2 x 2 x 2 = 8.

Maka akan didapat pangkat tiga dari angka-angka utama seprti dalam tabel hasil:

ANGKA	HASIL
03	0
13	1
23	8
33	27
43	64
53	125
63	216
73	343
83	512
93	729

             Tabel Hasil

B.    MENCARI HASIL BELAKANG (B)

Dari Tabel Hasil kita mendapatkan suatu pola hubungan  dimana :

Angka 0, 1, 4, 5, 6, 9 jika dipangkat tigakan akan menghasilkan suatu bilangan dengan ekor angka yang sama.

Contoh :

         1³ = 1

         9³ = 729

Sedangkan terdapat empat angka istimewa ( 2,3, 7, 8), dimana jika angka tsb dipangkat tigakan akan menghasilkan bilangan dengan angka “bolak-balik”, Seperti;

            2 <=> 8

         3 <=> 7

Artinya  : 2 menjadi 8     dan     8 menjadi 2.

                  3 menjadi 7     dan     7 menjadi 3.

Kita sebut saja “Tabel hubungan”.

                 

Mari kita terapkan, supaya lebih paham.

Contoh Pertama :

Langkah                                                                                                Hasil

a. Bagi bilangan pertiga angka dari belakang.                                           68.921

b. Cari Bilangan Depan dalam tabel (gak boleh lebih).                               4         

c.  Angka ekor Bilangan Belakang cari dalam Tabel Hubungan                  4   1

 Hasill Akhir =       

         

Note : langkah b,  4³ = 64 mendekati 68, karena 5³ = 125 lewat.

             langkah c,  921 =>  lihat mencari hasil belakang.

Contoh Kedua :

Langkah                                                                                                Hasil

a. Bagi bilangan pertiga angka dari belakang.                                           15.625

b. Cari Bilangan Depan dalam tabel (gak boleh lebih).                                2         

c.  Angka ekor Bilangan Belakang cari dalam Tabel Hubungan                   2   5

 Hasill Akhir =        

    

Contoh Ketiga :

  

Langkah                                                                                                Hasil

a. Bagi bilangan pertiga angka dari belakang.                                          185.193

b. Cari Bilangan Depan dalam tabel (gak boleh lebih).                               5         

c.  Angka ekor Bilangan Belakang cari dalam Tabel Hubungan                  5   7

Hasill Akhir =

   

Sekali lagi mudah bukan. Tanpa kalkulator kulkulator kita bisa menyelesaikan akar pangkat tiga suatu bilangan. Selamat berlatih dengan bilangan lainnya.

Salam,

Mas Admin.

Matematika Praktis : Akar Pangkat Dua

Bilangan akar khusunya akar pangkat dua pasti sudah sering kita temukan dalam dunia matematika. Kadang-kadang angkanya memang tidak telalu besar untuk diakarkan, tetapi memang dasarnya gak bisa, jadi susah deh.

Kali ini Mas Admin berikan tips untuk mencari akar pangkat dua dengan metode “KeBaTam”. Jauh amat yah….. mau belajar akar pangkat dua aja harus kesana.

  

KeBatam adalah singkatn dari Kelompok Bagi dan Tambah.Mas Admin jelaskan lebih rinci berikut ini.

Contoh kita punya bilangan yang akan diakarkan X.

A. Kelompok

Kelompok dari X.

    25   < X <     200     = 1 

   200  < X <     650     = 2

   650  < X <  1.250     = 3

1.250  < X <  2.050     = 4

2.050  < X <  3.050     = 5

B. Bagi

     Angka pembagi dengan rumus. Angka Pembagi = 2 x Kelompok

                        B = 2 x K

T. Tambah

     Angka penambah dengan rumus. Angka Penambah = 5 x Kelompok     

                        T = 5 x K

Ingat angka yang diwarnai merah dalam Kelompok, Bagi dan Tambah.

Mari kita buktikan !

Contoh pertama :

Langkah :                                                                                                  Hasilnya.

a.  Cari kelompok dari X.                                                                                1   

b. Buang atau coret angka terakhir bilangan yang dicari                            6   

c. Hasilnya dibagi Angka Pembagi. Buang Sisanya  (B=2xK)                   3

d. Hasail terakhir ditambah Angka Penambah.  (T=5xK)                            8

Hasil Akhir :  

            

Contoh Kedua :

   

Langkah :                                                                                                  Hasilnya.

a. Cari kelompok dari X.                                                                                 2   

b. Buang atau coret angka terakhir bilangan yang dicari                            62

c. Hasilnya dibagi Angka Pembagi. Buang Sisanya.   (B=2xK)                15

d. Hasail terakhir ditambah Angka Penambah.           (T=5xK)                  25

Hasil Akhir :  

        

Contoh Ketiga :

   

Langkah :                                                                                                  Hasilnya.

a. Cari kelompok dari X.                                                                                 4   

b. Buang atau coret angka terakhir bilangan yang dicari                            144           

c. Hasilnya dibagi Angka Pembagi. Buang Sisanya.   (B=2xK)                 18

d. Hasail terakhir ditambah Angka Penambah.           (T=5xK)                   38

Hasil Akhir :  = 

            

Sangat mudah bukan. Coba berlatih dengan angka dari kelompok lainnya.

Bisa juga cari dahulu K, B, T nya untuk mempercepat hasilnya.

Salam,

 Mas Admin