Matematika SMP : Persamaan Garis Lurus

Salah satu komponen persamaan garis lurus adalah garadien. Karenanya sebelum membahas persamaan garis lurus ini lebih lanjut, diharapkan sudah mengerti cara mencari garadien (silahkan cari materi tentang gradient yang telah mas Admin buat sebelumnya.).

Rumus-rumus persamaan garis lurus :

1.    Rumus umum Persamaan Garis Lurus

                                                Y = mX  + c ;           m = gradien

2.    Persamaan Garis melalui 2 titi (x1,y1) dan (x2, y2) .

3.    Persamaan garis melalui titik asal (0, 0) dan bergradien m

                                               

                                                Y = mX

4.    Persamaan garis melalui titik asal (a, b) dan bergradien m

                                                Y - b  = m ( X - a)

Soal – Soal.

1.    UN 2009

        Grafik garis dengan persamaan 2X – Y = 3 dan y ε R ?

        Jawaban :

        Jika X = 0 è   2X    – Y = 3                                    Jika Y = 1 è 2X – y = 3

                                2 x 0 – Y = 3                                                          2X – 1 = 3

                                      0 – Y = 3                                                          2X       = 3 + 1

                                             Y = -3                                                          X       = 2

                                Didapat titik A(0, -3)                                            Didapat titik B(2, 1)

        Grafiknya:

   

2.    UN 20010

        Perhatikan gambar !

        Persamaan garis m?

         

3.    UN 2010

        Grafik garis dengan 4 X – 3Y = 12 ?

        Jika X=0 è     0 – 3Y = 12                                      Jika Y=0 è    4X -0 = 12

                                     Y = - 12/3                                                            X = 12/4

                                        = - 4                                                                    = 3

                                  A(0, -4)                                                                   B(3,0)

        Grafiknya

4.    UN 2011

      Persamaan garis melalui titik (-2, 1) dan tegak lurus yang persamaannya 2Y = -X +1 ?

      Jawaban :

Dari soal  sebenarnya didapat dua persamaan garis. Persamaan pertama menghasilkan titik (-2, 1) dan    persamaan kedua adalah  2Y = -X +1. Dimana masing-masing saling tegak lurus.

Langkah pertama : cari gradien dalam persamaan kedua.

        2Y = -X +1

        Y  = - ½X + ½      m₂ = -½

Langkah kedua, cari gradien pada persamaan pertama.

        Ingat! Karena saling tegak lurus maka

        m₁ x m₂ = -1

        m₁ x -½ = -1

                m₁  = -1 x -2

                      = 2

Langkah ketiga : cari nilai c  pada titik (-2, 1).

        Y = mX + c

        1 = 2 (-2) + c

       -c = -4 – 1

        c = 5

Langkah Terakhir : Tentukan persamaan yang melalui suatu titik.

        Y = mX + c

        Y = 2X + 5

       

5.    UN 2011

        Grafik garis dengan persamaan Y = ½X - 2 ?

        Jawaban :

       Grafiknya :

6.    UN 2012

        Persamaan garis melalui titik (-2, 5) dan sejajar dengan X – 3Y + 2 = 0 adalah ?

        Jawaban :

        X – 3Y + 2 = 0       m₂ = - 1/-3

                                          = ⅓

        Karena sejajar maka   m₁ = m₂

                                                     = ⅓

        Persamaan melalui titik (-2, 5)

                Y – b    = m (X - a )

               Y – 5     = ⅓ (X – (-2))

                Y – 5    = ⅓ (X + 2)

               Y – 5     = ⅓ X + ⅔

              3Y – 15   = X + 2

               -X + 3Y  = 2 + 15

                X - 3Y   = -17

7.    UN 2013

        Persamaan garis yang melalui titik A(-2, -5) dan B(3, -7) ?

       

       

8.    UN 2015

        Persamaan garis berikut yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (-1, 7) dan (0, 2).

        Adalah :

        a.    5X – Y =23

        b.    X – 5Y = 37

        c.     X + 5Y =-37

        d.    5x + y = 11

 

       

9.    UN 2014

        Titik R (-3, k) terletak pada garis yang melalui titik S (4,7) dan T(2, -1). Nilai K ?

      














      

Selamat Belajar,

Mas Admin